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Impianti nei sistemi di controllo: sai come influenzare la produzione?
I sistemi di controllo sono un campo multidisciplinare che comprende ingegneria e matematica e mira a studiare il comportamento dinamico dei sistemi e come adattarne l'output attraverso cambiamenti negli input. In questa serie il concetto centrale del sistema di controllo è "impianto" (sistema impianto), cioè l'oggetto da controllare. Quando parliamo di teoria del controllo non lineare ci troviamo di fronte anche ad una situazione più complessa e realistica.
La teoria del controllo non lineare si concentra sui sistemi che non seguono il principio di sovrapposizione e si applica ai sistemi variabili nel tempo e al loro comportamento generale.
Rispetto ai sistemi di controllo lineari, il comportamento dei sistemi di controllo non lineari è più variabile e difficile da prevedere. I sistemi discussi nella teoria del controllo lineare si basano su equazioni differenziali lineari, mentre i sistemi di controllo non lineari sono dominati da equazioni differenziali non lineari. Ciò significa che il comportamento dei sistemi non lineari è influenzato non solo dal loro stato attuale, ma anche da quelli passati, rendendone più complessa l’analisi e il controllo.
Caratteristiche dei sistemi non lineari
I sistemi dinamici non lineari possiedono alcune proprietà notevoli, tra cui:
- Non segue il principio di sovrapposizione (ovvero linearità e omogeneità).
- Possono esserci più punti di equilibrio isolati.
- Può mostrare proprietà come limiti periodici, biforcazione o caos.
- Tempo di fuga finito: le soluzioni ai sistemi non lineari a volte potrebbero non esistere nel tempo.
Analisi e controllo di sistemi non lineari
Esistono diverse tecniche ben sviluppate per l'analisi dei sistemi di feedback non lineari, tra cui:
- Descrivere i metodi della funzione
- Metodo del piano di fase
- Analisi di stabilità di Lyapunov
- Metodo della perturbazione singolare
- Criterio di Popov e Criterio del cerchio
- Teorema della varietà centrale
- Teorema del piccolo guadagno
- Analisi passiva
Le tecniche di progettazione del controllo per sistemi non lineari non riguardano solo l'intervallo lineare del sistema, ma includono anche l'introduzione di feedback non lineare ausiliario per promuovere un migliore controllo.
Le tecniche di progettazione dei controlli possono essere suddivise in più categorie, come l'utilizzo di metodi di adattamento del guadagno per diverse regioni operative o l'utilizzo della linearizzazione del feedback e dei metodi di ripristino di Lyapunov per progettare i controller. Lo scopo di questi metodi è garantire che il sistema possa ancora funzionare stabilmente in condizioni non lineari, ottenendo così migliori caratteristiche di risposta.
Analisi del feedback non lineare – Problema di Lur'e
Il problema di Lur'e è uno dei primi problemi di analisi del sistema di feedback non lineare. Descrive che il percorso in avanti è lineare e invariante nel tempo e il percorso di feedback contiene una non linearità statica che non ha memoria e può cambiare nel tempo. La soluzione di questo problema può fornire le condizioni per la stabilità dei sistemi non lineari.
Nella teoria del controllo non lineare, il criterio del cerchio e il criterio di Popov sono i due teoremi principali utilizzati per giudicare la stabilità assoluta.
Risultati teorici del controllo non lineare
Alcuni profondi risultati nel controllo non lineare, come il teorema di Frobenius, ci dicono che dato un sistema composto da più funzioni di controllo, la sua curva integrabile sarà limitata a una varietà con dimensioni specifiche, il che ci consente di comprendere ulteriormente il comportamento del sistema.
La ricerca sui sistemi di controllo non lineari ha influenzato profondamente la pratica ingegneristica nella vita reale. Ad esempio, molti sistemi di automazione e meccanici hanno caratteristiche non lineari, il che richiede la disponibilità di metodi di controllo corrispondenti per una gestione efficace. Questi sistemi non solo sono in grado di funzionare entro il range previsto, ma anche di adattarsi ad ambienti e requisiti più mutevoli.
Esistono altri esempi o situazioni in cui possiamo esplorare più a fondo l'applicazione dei sistemi di controllo non lineari e le loro potenziali sfide?
