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La magia del metodo modale di Fourier: perché può analizzare accuratamente strutture complesse?
Nella ricerca moderna sull'ottica e sull'elettromagnetismo, il metodo modale di Fourier (FMM) ha dimostrato la sua potenza senza precedenti, soprattutto nella risoluzione di problemi di diffusione da strutture dielettriche periodiche. Ad esempio, quando si studiano dispositivi di potenza a semiconduttore o celle solari ad alta efficienza, diventa fondamentale come utilizzare questo metodo per ottenere dati accurati.
Il metodo modale di Fourier utilizza le armoniche spaziali per rappresentare dispositivi e campi per risolvere modelli elettromagnetici in strutture complesse.
Il metodo modale di Fourier si basa sul teorema di Floquet, il quale afferma che le soluzioni delle equazioni differenziali periodiche possono essere ampliate utilizzando le funzioni di Floquet. Il nucleo di questo metodo è dividere la struttura complessa in più strati uniformi, ogni strato è uniforme nella direzione z. Per i dispositivi curvi con costanti dielettriche non uniformi è necessaria un'approssimazione a gradini. L'intero problema viene infine risolto calcolando e propagando analiticamente i modelli elettromagnetici in ogni strato e facendo corrispondere le condizioni al contorno tra gli strati.
Una delle potenti funzionalità del metodo modale di Fourier è l'uso di tecniche di matrice di dispersione per risolvere le condizioni al contorno tra interfacce multistrato.
Nello spazio di Fourier, espandendo le equazioni di Maxwell, possiamo trasformare equazioni differenziali alle derivate parziali complesse in equazioni differenziali ordinarie con valori di matrice. Questo procedimento semplifica notevolmente la difficoltà dei calcoli numerici, soprattutto quando il range di frequenze da elaborare è limitato.
Tuttavia, il metodo modale di Fourier non è privo di sfide. La sua applicazione in materiali ad alto contrasto dielettrico può causare l'effetto Gibbs, che influisce sull'accuratezza dell'analisi. Inoltre, quando il numero di armoniche spaziali viene troncato, la velocità di convergenza sarà limitata, quindi è necessario utilizzare la tecnologia di fattorizzazione di Fourier (FFF) veloce per migliorare l'efficienza computazionale.
La difficoltà con FFF quando si ha a che fare con dispositivi a reticolo incrociato è che il calcolo richiede la scomposizione del campo per tutte le interfacce, il che non è facile per dispositivi di forme arbitrarie.
L'applicazione delle condizioni al contorno è una sfida importante nei metodi modali di Fourier. Quando si utilizzano più livelli, la quantità di calcoli richiesti per risolverli simultaneamente sarà troppo grande. In questo momento, attingere alla teoria delle reti e calcolare la matrice di dispersione diventa una soluzione efficace. Quasi tutte le matrici di scattering del metodo della modalità Fourier sembrano essere inefficienti, il che richiede maggiore cautela nella definizione dei parametri di scattering.
Questo metodo è ampiamente utilizzato nell'industria dei semiconduttori, in particolare per l'analisi dettagliata delle strutture delle fessure periodiche. La modernizzazione della tecnologia di misurazione consente all’utilizzo della trasmittanza e della riflettanza di diventare più efficiente e meno distruttivo, fornendo allo stesso tempo all’industria dei semiconduttori un vantaggio competitivo nell’estrazione delle dimensioni critiche delle strutture.
Combinando i dati misurati sulla riflessione polarizzata con il metodo della modalità Fourier, è possibile ottenere dati accurati sulla profondità della struttura periodica e sulle dimensioni critiche.
Con l'aiuto di riflettometri con intervallo di lunghezze d'onda esteso, il metodo della modalità Fourier è infatti in grado di misurare con precisione strutture più piccole, soprattutto nell'intervallo di lunghezze d'onda 190-1000 nm, che fornisce maggiori informazioni sulle proprietà ottiche dei materiali e sulle loro possibilità . In termini di celle solari ad alta efficienza, il metodo della modalità Fourier ha mostrato il suo potenziale anche nel migliorare la struttura di diffrazione. È combinato con il formalismo OPTOS per la simulazione complessiva, migliorando ulteriormente l'efficienza dei dispositivi solari.
In generale, il fascino del metodo modale di Fourier risiede nella sua capacità di analizzare strutture complesse con elevata efficienza e precisione. Tuttavia, con il progresso della tecnologia e i cambiamenti delle esigenze, se possiamo continuare a promuovere il miglioramento e l'innovazione di questo metodo in futuro per adattarlo ad applicazioni pratiche più complesse è una questione degna della nostra considerazione.
