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Le misteriose origini della regola FOIL: come William Betz ha cambiato lo studio dell'algebra
La regola FOIL diventa uno strumento importante nelle lezioni di matematica quando gli studenti imparano a moltiplicare due binomi. Questo acronimo sta per Primo, Esterno, Interno e Ultimo, e sono questi quattro concetti che aiutano gli studenti a comprendere le tecniche di combinazione e sviluppo dei polinomi.
La regola FOIL non è solo una serie di termini tecnici, è la chiave per guidare gli studenti nel mondo dell'algebra.
La storia della regola FOIL può essere fatta risalire agli inizi del XX secolo, quando la comunità dell'insegnamento della matematica era ansiosa di riformare e cercava metodi di insegnamento più efficaci. Fu in questo contesto che William Betz pubblicò il libro "Algebra Today" nel 1929, introducendo formalmente il termine FOIL. Il suo libro menziona:
... primi termini, termini esterni, termini interni, ultimi termini. (Questa regola può essere ricordata dalla parola FOIL, che è la prima delle parole primo, esterno, interno, ultimo. Questa visione è stata rapidamente adottato.In qualità di sostenitore della riforma dell'insegnamento della matematica, i contributi di Betz sono da tempo profondamente radicati nel sistema educativo americano. Era un convinto sostenitore dell'uso di tecniche intuitive per aiutare gli studenti ad afferrare concetti matematici astratti. Molti studenti e insegnanti oggi pensano alla regola FOIL in algebra come a un verbo che significa "sviluppare il prodotto di due binomi".
In che modo questa semplice tecnica mnemonica cambia effettivamente il modo in cui si impara l'algebra? Il vantaggio principale della regola FOIL è la sua funzione di visualizzazione, che rende concreto e fattibile il complesso processo di moltiplicazione. Ad esempio,
(x + 3)(x + 5), gli studenti possono usare la regola FOIL per calcolare il prodotto di ogni parte a turno e infine ottenere il risultatox^2 + 8x + 15.La regola FOIL non solo fornisce una procedura sistematica, ma aiuta anche gli studenti a rimanere organizzati durante il processo di calcolo.
Tuttavia, l'applicabilità della regola FOIL non si limita alla semplice moltiplicazione binomiale. Infatti, può essere utilizzato anche per altri tipi di polinomi mediante trasformazione e applicazione della legge distributiva. Nella moltiplicazione dei polinomi, se alcuni binomi comportano sottrazione, i termini corrispondenti devono essere meno. Ciò richiede che gli studenti non solo acquisiscano capacità di calcolo, ma anche di ragionamento e comprensione quando applicano la regola FOIL.
Inoltre, la regola FOIL non solo consente agli studenti di calcolare facilmente i risultati, ma getta anche le basi per la successiva fattorizzazione. Il processo inverso è detto fattorizzazione e queste tecniche aiutano sia i principianti sia gli studenti avanzati ad acquisire una comprensione più approfondita della struttura dell'algebra.
Partendo dall'apprendimento della regola FOIL, non è difficile scoprire le regole e la logica dell'algebra, che è un obiettivo importante dell'insegnamento della matematica.
Con lo sviluppo dell'insegnamento della matematica, anche la regola FOIL sta affrontando sfide e ampliamenti. In alcuni casi, ad esempio quando si ha a che fare con più variabili o polinomi più complessi, sebbene il quadro utilizzato direttamente dalla regola FOIL non sia più applicabile, la legge distributiva e la legge di applicazione ricorsiva possono sostituirlo per aiutare gli studenti ad acquisire competenze di calcolo più complesse.
Gli insegnanti si stanno rendendo conto che la tradizionale regola FOIL può essere memorizzata anche sotto forma di tabella, che rappresenta un altro strumento visivo per migliorare l'apprendimento. Scrivi i termini del polinomio in una tabella e inserisci il prodotto di ciascun termine, quindi sommali in diagonale per ottenere il risultato finale. Questo approccio non solo consente agli studenti di comprendere il processo in modo intuitivo, ma consente loro anche di imparare a gestire sistematicamente le operazioni polinomiali.
In generale, l'emergere della regola FOIL non solo segna l'inizio di una nuova era nell'apprendimento della matematica, ma rivela anche l'importanza dell'insegnamento dell'algebra e della matematica. Questo acronimo, creato casualmente da William Betz, ha aiutato innumerevoli studenti a raggiungere il doppio del risultato con la metà dello sforzo nell'apprendimento dell'algebra, migliorando così i loro risultati di apprendimento. Ciò ci porta a chiederci: quante altre innovazioni come Betz emergeranno nell'insegnamento della matematica del futuro, cambiando ulteriormente il nostro modo di apprendere?
