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Il mistero della fase geometrica: perché i sistemi quantistici acquisiscono fasi nascoste?
Nel campo della fisica, la fase geometrica è una differenza di fase che un sistema quantistico acquisisce quando subisce un processo adiabatico ciclico. Questo fenomeno non solo racchiude la teoria fondamentale della meccanica quantistica, ma svela anche molti fenomeni fisici sorprendenti. Da quando S. Pancharatnam scoprì indipendentemente questo fenomeno nell'ottica classica nel 1956, esso è stato sviluppato e approfondito, e ulteriormente promosso da Michael Berry nel 1984. La fase geometrica (nota anche come fase Pancharatnam-Berry, fase Pancharatnam o fase Berry) è stata È diventato un fenomeno fisico importante.
L'esistenza della fase geometrica deriva dalle proprietà geometriche dello spazio dei parametri dell'Hamiltoniana. Quando un sistema subisce un processo di modifica indotta dei parametri e alla fine ritorna al suo stato originale, se tale processo è ciclico, si otterrà un'ulteriore differenza di fase. Questo fenomeno non è limitato ai sistemi quantistici, ma ha anche importanti applicazioni e valore teorico nell'ottica classica.
La chiave per il verificarsi della fase geometrica è che i parametri cambiano molto lentamente (adiabaticamente), il che consente al sistema di rimanere nel suo stato energetico proprio in ogni istante.
Quando si verificano fasi geometriche, la dipendenza dello stato del sistema è solitamente singolare. Ciò significa che, in base a determinate combinazioni di parametri, lo stato del sistema potrebbe essere indefinito. Per misurare la fase geometrica, di solito è necessario eseguire un esperimento di interferenza. Un esempio classico in questo senso è il pendolo di Foucault nella meccanica classica.
Fase di bacca nella meccanica quantistica
In un sistema quantistico, se si trova nell'n-esimo autostato, l'evoluzione adiabatica dell'hamiltoniana manterrà il sistema nell'n-esimo autostato e acquisirà un fattore di fase. Questa fase si ottiene non solo dall'andamento dello stato nel tempo, ma anche dalle variazioni degli autostati che cambiano al variare dell'hamiltoniana.
Per un'hamiltoniana che varia ciclicamente, la fase di Berry non può essere annullata perché è una proprietà invariante e osservabile del sistema.
L'esistenza della fase di Berry è strettamente correlata alla variazione dei parametri dell'hamiltoniana, che può essere calcolata integrando lungo un percorso chiuso. Un processo di questo tipo richiede un termine di fase per descrivere il cambiamento complessivo. Ciò fa sì che il sistema esegua un ciclo attraverso lo spazio dei parametri e ottenga la fase geometrica corrispondente.
Esempi di applicazione della fase geometrica
pendolo di Foucault
Il pendolo di Foucault è un esempio molto semplice da comprendere della fase geometrica. Poiché il pendolo si muove con la rotazione terrestre, il piano del suo moto circolare presenta una pre-rotazione. Per un percorso particolare, il numero totale di rotazioni è una misura degli angoli solidi che il pendolo comprende dopo aver percorso un percorso chiuso.
In altre parole, questa prerotazione non è dovuta all'influenza delle forze inerziali, ma è causata dalla rotazione del percorso lungo il quale si muove il pendolo.
Alla latitudine di Parigi, il periodo di pre-rotazione del pendolo di Foucault è di circa 32 ore, il che significa che alla fine di una rotazione giornaliera, il piano del pendolo è cambiato in modo significativo. Questo fenomeno evidenzia profondamente lo stretto legame tra fase geometrica e sistema fisico.
Luce polarizzata nelle fibre ottiche
Un secondo esempio è la luce polarizzata linearmente che entra in una fibra monomodale. Durante questo processo, la quantità di moto della luce è sempre tangente al percorso della fibra ottica, quindi anche il cambiamento dello stato di polarizzazione durante l'entrata e l'uscita della luce può essere descritto dalla fase geometrica. La direzione di polarizzazione della luce quando entra nella fibra ottica sarà fuori fase rispetto alla direzione di polarizzazione quando ne esce.
L'entità di questa variazione di fase viene misurata anche dall'angolo solido racchiuso dalla luce mentre attraversa la fibra.
Attraverso questi esempi possiamo vedere che la fase geometrica non è solo una stranezza matematica, ma fornisce anche approfondimenti approfonditi sulla comprensione dei fenomeni fisici e ha potenziale applicativo.
Provate a immaginare quali altri fenomeni fisici in questo mondo possono permetterci di scoprire misteri più nascosti attraverso la prospettiva della fase geometrica?
