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Cos'è il reticolo di Yee? Come è diventato il nucleo di FDTD?
Nell'analisi numerica, il reticolo di Yee è senza dubbio l'elemento centrale che guida il modello di elettrodinamica computazionale (FDTD). Questa tecnologia fu proposta per la prima volta dal famoso matematico cino-americano Yee nel 1966. Il suo concetto di base è quello di disperdere i campi elettrici e magnetici delle equazioni di Maxwell su una griglia sfalsata. In breve, l’innovazione del reticolo di Yee è che può gestire in modo naturale le caratteristiche temporali e spaziali dei campi elettromagnetici ed è adatto a varie strutture materiali.
Il metodo FDTD non solo copre più gamme di frequenza, ma gestisce anche le proprietà non lineari dei materiali in modo naturale.
Il contributo principale del reticolo Yee è che può immagazzinare il campo elettrico (campo E) e il campo magnetico (campo H) rispettivamente in un punto della griglia saturato, il che consente di ottenere soluzioni numeriche più accurate nei calcoli. Il nucleo del metodo FDTD è comprendere la relazione tra il campo elettrico e il campo magnetico nelle equazioni di Maxwell con il tempo e lo spazio. Attraverso questa relazione, la griglia di Yee può stimare i campi elettrici e magnetici in ogni istante del tempo con un andamento “a salti”, ecco perché il suo nome deriva dal concetto di “reticolo”.
Da allora, la tecnologia FDTD è stata rapidamente applicata in molti campi della scienza e dell'ingegneria, in particolare nelle comunicazioni wireless, nella tecnologia radar, nell'imaging medico, ecc. Ad esempio, nelle comunicazioni wireless, FDTD può simulare le caratteristiche di propagazione dei segnali tra materiali diversi, consentendo ai progettisti di prevedere con precisione le prestazioni delle apparecchiature negli ambienti reali.
Nel 2006, si stima che siano apparse più di 2000 pubblicazioni relative all'FDTD nella letteratura scientifica e ingegneristica.
Il principio di funzionamento di FDTD è quello di discretizzare numericamente i campi elettrici e magnetici delle equazioni di Maxwell e quindi aggiornare ripetutamente i valori di queste quantità di campo nel tempo. Nello specifico, una volta, il valore del campo elettrico viene calcolato e quindi aggiornato in base al valore noto del campo magnetico, e la volta successiva viene aggiornato il valore del campo magnetico. Questo metodo di calcolo del tempo di salto consente a FDTD di coprire simultaneamente un'ampia gamma di frequenze in un'unica simulazione senza dover eseguire ripetutamente più calcoli di simulazione.
Prima di utilizzare il metodo FDTD per la simulazione, è necessario stabilire innanzitutto l'area di calcolo, ovvero l'area fisica per la simulazione. Le proprietà del materiale di ciascun punto della griglia devono essere impostate esplicitamente, solitamente includendo lo spazio libero (come l'aria), il metallo o il dielettrico, ecc. Vale la pena ricordare che per alcuni materiali dispersivi la costante dielettrica richiesta deve essere ottenuta attraverso alcuni metodi di approssimazione.
FDTD è una tecnica di modellazione intuitiva che consente agli utenti di comprendere facilmente come utilizzarla e prevedere i risultati che saranno ottenuti con un modello specifico.
Sebbene FDTD presenti molti vantaggi, presenta anche alcune limitazioni. Il tempo necessario quando si ha a che fare con domini computazionali di grandi dimensioni può essere molto lungo poiché l'intero dominio computazionale deve essere meshato e la discretizzazione spaziale dovrebbe essere sufficientemente fine da risolvere le onde elettromagnetiche con la frequenza più alta. Inoltre, per le caratteristiche geometriche lunghe e sottili (per le quali FDTD non funziona bene), i ricercatori potrebbero dover prendere in considerazione altri metodi efficienti per risolvere il problema.
Con il progresso della tecnologia informatica e lo sviluppo della tecnologia di elaborazione parallela, la praticabilità di FDTD sta diventando sempre più diffusa. Oggi molti fornitori di software forniscono strumenti di simulazione FDTD commerciali e open source, rendendo più semplice per ricercatori e ingegneri condurre analisi del campo elettromagnetico.
In futuro, le prospettive di sviluppo dell'FDTD sono ancora promettenti, soprattutto con ulteriori ricerche sull'elettrodinamica quantistica, questo metodo ha il potenziale per essere combinato con altri problemi complessi. Ci saranno nuove scoperte basate su questo strumento informatico?
