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Perché i dettagli nelle immagini naturali rendono le curve meno efficaci?
Con il progresso della scienza e della tecnologia e le crescenti esigenze di elaborazione delle immagini, la tecnologia di trasformazione delle curve, come metodo di rappresentazione di oggetti multiscala non adattivo, ha attirato sempre più attenzione. La trasformazione della curva è un'estensione basata sulla teoria wavelet ed è particolarmente adatta per l'elaborazione di immagini con caratteristiche dei bordi. Tuttavia, quando si confrontano immagini naturali, come paesaggi o ritratti, tale tecnologia funziona in modo mediocre. Perché?
La trasformazione della curva è diversa dalla trasformazione wavelet generale nella sua natura direzionale su varie scale. Per i segnali 2D o 3D, la trasformata wavelet direzionale non solo considera la posizione e la frequenza spaziale, ma aggiunge anche fattori direzionali. L'efficienza della conversione della curva è significativa quando si elaborano immagini uniformi con singolarità lungo curve uniformi (come figure geometriche o immagini di cartoni animati). In un certo senso, la funzione di base su scala fine mostra di crescere molto nella direzione, rendendola migliore nel catturare le caratteristiche dei bordi di questo tipo di immagine.
Tuttavia, le immagini naturali presentano dettagli su ogni scala, il che impedisce che le proprietà delle curve vengano utilizzate in modo efficace a proprio vantaggio in queste immagini.
Nelle immagini naturali, l'esistenza dei dettagli non è limitata a una scala specifica, ma è distribuita su tutte le scale. La caratteristica della trasformazione della curva è che funziona meglio su fotogrammi lisci ma limitati, ovvero funziona meglio quando la scala della lunghezza dell'oggetto è piccola e i bordi sono molto lisci. Questo è difficile da mantenere nelle immagini naturali, che spesso contengono una grande quantità di sottili variazioni e casualità.
Ad esempio, quando ingrandiamo un'immagine naturale, si rivelano gradualmente diversi livelli di dettaglio, rendendo i bordi non più perfettamente curvi. Presentano invece una varietà di trame, toni e forme, che possono rendere le prestazioni di trasformazione della curva tutt'altro che ideali. La complessità delle immagini naturali contrasta con le forme semplici e uniformi richieste per le wavelet.
Pertanto, per ottenere una migliore rappresentazione nelle immagini naturali, potrebbe essere più appropriato utilizzare la trasformazione wavelet direzionale, in modo tale che le proporzioni della wavelet siano coerenti su ciascuna scala.
Per comprendere meglio questo fenomeno, possiamo confrontare gli errori di approssimazione della FFT (Fast Fourier Transform) e della Curve Transform sulla stessa immagine. Supponendo che n wavelet siano utilizzate per la rappresentazione, quindi per la trasformazione a quattro livelli, l'errore al quadrato della rappresentazione diminuirà solo nella proporzione di ?O(1/√n), mentre per molte trasformazioni wavelet l'errore diminuisce ad una velocità di O(1/n) ). Ciò mostra il vantaggio della conversione della curva, ma nelle immagini naturali questo vantaggio è difficile da realizzare a causa della mancanza di smussamento e bordi adeguati.
Sebbene esistano algoritmi efficienti per il calcolo della trasformazione della curva, il costo del calcolo è maggiore rispetto alla tradizionale trasformazione wavelet. Inoltre, quando la trasformazione della curva viene applicata in campi quali l'elaborazione delle immagini, l'esplorazione sismica e la meccanica dei fluidi, presenta preferenze e limitazioni specifiche per le esigenze e le proprietà delle immagini.
Pertanto, si può affermare che le caratteristiche dettagliate delle immagini naturali rendono la conversione della curva non più uno strumento perfetto, ma una tecnologia che deve essere utilizzata in situazioni specifiche.
In generale, i dettagli onnipresenti nelle immagini naturali impediscono alla trasformazione della curva di sfruttare appieno le sue capacità, il che rappresenta un limite della tecnologia stessa. Dovremmo cercare tecniche più adattive per elaborare tali immagini?
