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円から楕円へ: Tisos は地図の局所的な変形をどのように表示するのか?
地図作成において、数学的ツールとしてのティソの屈折率法は、1859 年と 1871 年にフランスの数学者ニコラ・オーギュスト・ティソによって初めて提案されました。この概念は主に、地図投影によって引き起こされる局所的な変形を説明するために使用されます。 Tiso インジケーターの核心は、表面幾何モデル (地球など) から無限小半径の円を投影し、地図上でその変化を観察することです。
「ティッソは、投影された円がもはや円ではなく、楕円に変化したことを証明しました。」
地図の変形を分析するために Tiso インデックスを使用する必要があるのはなぜですか?地図上では変形は避けられず、Tiso インジケーターはこの変形がさまざまな領域でどのように変化するかを示すためです。通常、表示される経度と緯度の線の各交点には、地図の局所的な変形の程度を観察しやすくするために Tissot 指数がプロットされます。これらの図は、マップの精度について考えるよう促すだけでなく、各点での変形の程度を正確に表すための計算の基礎も提供します。
Tiso 理論の開発と応用
ティソの理論は、通常は球または楕円の形で地球を表す幾何学的モデルを使用した地図分析の文脈で開発されました。 Tiso インジケーターは、マップの線形、角度、および領域の変形を効果的に表示できます。このうち線形変形とは、地球モデル上の無限に短い線を地図上に投影したときに長さが変化することを指し、その長さの比が1から外れた場合に変形があると判断できます。
「地図投影法が異なると、角度と面積の保持において独自性が異なり、その結果、それぞれの抽出インジケーターの形状と方向が異なります。」
Tissot 指数は、線形変形を記述するだけでなく、さまざまな投影法の下での面積および角度変形も表示できます。控えめな角度の投影法 (等角投影法など) では、各点のインデックスは円形で、それぞれのサイズは地理的位置によって異なります。控えめな面積投影法 (等積投影法など) では、すべての Tiso インジケーターの面積は同じですが、形状と向きは場所によって異なります。
Tiso 指数の計算と数学的背景
Tiso インデックスの計算は、地表上の点の 3 次元座標に焦点を当てた微分幾何学の理論に基づいています。実際には、スケール係数や角度変形などの一般的に使用されるパラメータは投影法によって異なります。これらのデータは、投影によって引き起こされる変形に直接関係しています。損失率を計算することで、研究者は地図上の任意の点での円から楕円への具体的な変化を得ることができます。
「適切に計算されたテザー インデックスは、マップによって示される破壊的で局所的な変形を理解するのに役立つため、非常に重要です。」
非保守的投影法では、曲率の変化は固定されなくなりましたが、これらの変化は地図科学に全く新しい方向性を切り開きます。 Tisso インジケーターが説明するのはこの変化であり、その各楕円には、マップの投影プロパティの深い理解が含まれています。地図の変形現象をより深く理解するのに役立つ他のグラフィックや概念はありますか?
