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角形から円まで：形の不思議な分類をご存知ですか
形状は、オブジェクトのグラフィカルな表現として、色、テクスチャ、マテリアルの種類などのオブジェクトの他の属性とは異なり、オブジェクトの外側の境界またはアウトラインを含みます。幾何学では、形状には物体の位置、大きさ、向き、利き手に関する情報は含まれません。図形は形と大きさを含んだ表現であるといえ、その形によって平面形状や立体形状に分類することができます。
単純な形状の分類
多くの単純な形状は、いくつかの広いカテゴリに分類できます。例えば、多角形は辺の数に応じて三角形、四角形、五角形などに分類されます。それぞれの形はさらに細分化できます。三角形は正三角形、二等辺三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、不等辺三角形に分けられ、四辺形は長方形、ひし形、台形、正方形などに分けられます。
その他の一般的な形状には、点、線、平面、楕円、円、放物線などの円錐曲線などがあります。
幾何学における図形
ジオメトリは、位置、スケール、方向、反射を取り除いた後に残る幾何学的な情報です。つまり、図形を移動、拡大、回転、または鏡に映すと、まったく新しい図形が形成されることなく、結果として得られる図形は元の図形と同じになります。多くの 2 次元の幾何学的形状は、一連の点、つまり頂点と、それらの点を結ぶ線によって定義できます。これらの形状は多角形と呼ばれ、三角形、正方形、五角形が含まれます。
シェイプのプロパティ
2 つのオブジェクトの形状を比較する方法はいくつかあります。
- 等価性: 2 つのオブジェクトは、回転、平行移動、反射のシーケンスを通じて 1 つのオブジェクトを他のオブジェクトに変換できる場合、等価です。
- 類似性: 2 つのオブジェクトは、均一なスケーリングとそれに続く回転、平行移動、および/または反射によって、一方が他方に変換できる場合、類似しているとみなされます。
- 均質性: 2 つのオブジェクトは、オブジェクトを破ったり穴を開けたりすることなく、一連の変換を通じて 1 つのオブジェクトを別のオブジェクトに変換できる場合、均質です。
場合によっては、類似または同等のオブジェクトであっても、特定の状況では異なる形状を持つように認識されることがあります。
図形の等価性
幾何学では、平行移動と回転、均一なスケーリングの組み合わせによって 1 つの点の集合を別の点の集合に変換できる場合、2 つの部分集合は同じ形状になります。形状情報は、オブジェクトのサイズや空間内の配置に依存しません。たとえば、「d」と「p」の文字は完全に重ね合わせることができるという点で同じ形状であり、「d」は単に特定の距離だけ移動し、回転し、拡大するだけです。ただし、鏡像は異なる形状として見える場合があります。
人間の形状認識
人間の視覚は広範囲の形状表現に依存しています。一部の心理学者は、人間はイメージを、円錐や球などの「地形モデル」とも呼ばれる単純な幾何学的形状に精神的に分解すると理論づけています。さらに、形状の類似性の比較では、自然な形状の変化を記述するために少なくとも 22 個の独立した次元が必要です。形状の分析を使用して、設計および構築するオブジェクトをより深く理解することはできますか?
