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FOIL ルールの謎の起源: ウィリアム・ベッツが代数学の研究をどのように変えたか
FOIL ルールは、生徒が 2 つの二項式の掛け算を学ぶ数学の授業で重要なツールになります。この頭字語は、First、Outer、Inner、Last の略で、これら 4 つの概念は、学習者が多項式の組み合わせと拡張の手法を理解するのに役立ちます。
FOIL ルールは単なる専門用語の羅列ではなく、生徒を代数の世界に導く鍵です。
FOIL ルールの歴史は、数学教育界が改革を熱望し、より効果的な教授法を模索していた 20 世紀初頭にまで遡ります。このような背景から、ウィリアム・ベッツは 1929 年に「Algebra Today」という本を出版し、FOIL という用語を正式に導入しました。彼の本には、
...最初の項、外側の項、内側の項、最後の項と書かれています。（このルールは、FOILという単語で覚えることができます。FOILは、最初の、外側、内側、最後の単語の最初のものです。この見解はすぐに採用されました。数学教育改革の提唱者として、ベッツ氏の貢献は長い間アメリカの教育制度に深く根付いてきました。彼は、学生が抽象的な数学的概念を理解できるようにするために直感的なテクニックを使うことを強く主張した。現在、多くの学生や教育者は、代数学における FOIL 規則を「2 つの二項式の積を展開する」という意味の動詞として考えています。
それでは、この単純な記憶法は代数の学習方法を実際にどのように変えるのでしょうか? FOIL ルールの最大の利点は視覚化機能であり、これにより複雑な乗算プロセスが具体的かつ実行可能になります。たとえば、
(x + 3)(x + 5)の場合、学習者はFOILルールを使用して各部分の積を順番に計算し、最終的に結果x^2 + 8xを得ることができます。 + 15。FOIL ルールは、体系的な手順を提供するだけでなく、計算プロセス中に生徒が整理された状態を維持するのにも役立ちます。
ただし、FOIL ルールの適用範囲は単純な二項乗算に限定されません。実際、変換して分配法則を適用することで、他のタイプの多項式にも使用できます。多項式の乗算では、一部の二項式に減算が含まれる場合、対応する項は負でなければなりません。これには、学習者が計算スキルを学ぶだけでなく、FOIL ルールを適用する際の思考と理解も必要になります。
さらに、FOIL ルールは、生徒が結果を簡単に計算できるようにするだけでなく、その後の因数分解の基礎も築きます。逆のプロセスは因数分解と呼ばれ、これらのテクニックは初心者と上級者の両方が代数の構造をより深く理解するのに役立ちます。
FOIL ルールの学習から始めると、数学教育の重要な目標である代数の背後にあるルールとロジックを発見することは難しくありません。
数学教育の発展に伴い、FOIL ルールも課題と拡張に直面しています。より多くの変数やより複雑な多項式を扱う場合など、場合によっては、FOIL ルールによって直接使用されるフレームワークは適用できなくなりますが、分配法則と再帰的適用法則を代わりに使用して、学習者がより複雑な計算スキルを習得できるようにすることができます。
教育者は、従来の FOIL ルールを表の形式で記憶することもできることに気づき始めています。これは、学習を強化するもう 1 つの視覚的なツールです。多項式の項を表に書き、各項の積を記入し、それらを対角線上に加算して最終的な答えを出します。このアプローチにより、学生はプロセスを直感的に理解できるだけでなく、多項式演算を体系的に処理する方法を学ぶこともできます。
一般的に、FOIL ルールの出現は、数学学習の新しい時代の始まりを示すだけでなく、代数と数学教育の重要性を明らかにします。ウィリアム・ベッツが偶然作成したこの頭字語は、数え切れないほど多くの学生が代数の学習において半分の労力で 2 倍の結果を達成し、学習成果を向上させるのに役立っています。こう考えると、将来の数学教育では、学習方法をさらに変えるベッツのようなイノベーションがどれだけ生まれるのだろうか、という疑問が湧いてきます。
