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アンダーソンモデルの謎: 金属中の磁性不純物はどのように説明されるのでしょうか?
物理学者フィリップ ウォーレン アンダーソンにちなんで名付けられたアンダーソン モデルは、金属に埋め込まれた磁性不純物を記述するハミンの賛歌です。このモデルは、重いフェルミオン系やコンド絶縁体など、コンド効果に関係する問題を説明するためによく使用されます。最も単純な形式では、このモデルには、伝導電子を記述する運動エネルギー項、不純物準位をモデル化するためのオンサイト クーロン反発を伴う 2 準位項、および伝導軌道と不純物軌道を結合するハイブリッド項が含まれています。
アンダーソン モデルは、不純物の磁気的挙動を理解するのに役立つだけでなく、凝縮物物理学における多くの重要な現象の研究を促進します。
単一の不純物を記述する場合、ハミルトニアンの形式は次のように記述できます。 H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑σ εσ dσ† dσ + U d↑† d↑ d↓† d ↓ + ∑k,σ Vk (dσ ckσ + ckσ dσ)。このうち、c は伝導電子の消去演算子、d は不純物の消去演算子を表します。 k は伝導電子の波動ベクトル、σ はスピンを表し、U はオンサイトのクーロン反発力、V は混合項の説明を示します。
アンダーソン モデルは、不純物のエネルギー レベルとフェルミ レベルの間の関係に応じて、いくつかの異なる状態を導き出すことができます。 εd ≫ EF または εd + U ≫ EF の場合、系は空の軌道領域にあり、この時点では局所的なスピンはありません。 εd ≈ EF または εd + U ≈ EF の場合、中央領域に入ります。 εd ≪ EF ≪ εd + U の場合、局所的なスピン挙動を示し、不純物に磁性が現れます。
低温では、不純物のスピンはコンドルによって遮蔽され、非磁性の多体一重項を形成します。
重いフェルミオン系は、周期的なアンダーソン モデルで記述できます。この 1 次元モデルの Hamid 形式は次のとおりです。H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑j,σ εf fjσ† fjσ + U ∑j fj↑† fj↑ fj↓† fj↓ + ∑j ,k,σ Vjk (eikxj fjσ† ckσ + e−ikxj ckσ† fjσ)。ここで、fjσ† は、重フェルミオン系の d を置き換えるために使用される不純物生成演算子です。このモデルでは、たとえそれらの間の距離がヒル制限を超えています。
周期アンダーソン モデルに加えて、SU(4) アンダーソン モデルなど、特にカーボン ナノチューブ量子ドット システムにおいて重要なスピンと軌道の両方の自由度を持つ不純物を記述するために使用される他のバリアントもあります。 。 SU(4) アンダーソン モデルの Hamid バージョンは次のとおりです。 H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑i,σ εd diσ† diσ + ∑i,σ,i′ σ′ U/2 niσ ni ′ σ ′ + ∑i,k,σ Vk (diσ† ckσ + ckσ† diσ)、ni は不純物を表すために使用される数値演算子です。
今日の物性物理学の研究にとって、アンダーソン モデルは依然として貴重なツールであり、科学者がより複雑な物理現象を理解するのに役立ちます。
科学者たちは、アンダーソンのモデルをより深く理解することで、このモデルの新しい変形や、トポロジカル絶縁体や量子コンピューティング材料などの他のシステムでの応用も模索しています。ある意味、アンダーソン モデルは量子アルゴリズムにおける不純物の隠された秘密を明らかにしており、完全には理解されていない重要な物理プロセスは今後も研究者の注目を集め続けるでしょう。将来の研究では、これらの中核レベルに隠された物理的メカニズムについてさらに詳しく発見できるでしょうか?
