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単位格子の秘密が明らかに：なぜ原始単位格子が結晶構造の最小単位なのか？
幾何学、生物学、鉱物学、固体物理学において、単位格子は格子上の点を表すベクトルによって形成される繰り返し単位です。非常に示唆に富む名前にもかかわらず、単位セルは必ずしも単位サイズ、あるいは特定のサイズを持つわけではありません。対照的に、原始単位セルは、与えられた格子に対して明確なサイズを持ち、より大きな単位セルが構成される基本単位であるため、単位ベクトルに最も近い概念であると言えます。
単位格子の幾何学的特性は、構造の計画に影響を与えるだけでなく、結晶の物理的特性にも影響を与えます。
単位格子の概念はすべての次元で理解できますが、特に 2 次元および 3 次元の結晶構造を記述するのに役立ちます。格子は、単位セルの形状によって特徴付けられます。単位セルは、通常は平行四辺形または平行六面体である全体のタイリングを生成する部分であり、平行移動によってのみ生成されます。
単位セルには、プリミティブ セルと通常セルという 2 つの特殊なケースがあります。基本単位格子は単一の格子点に対応し、可能な限り最小の単位格子です。場合によっては、結晶構造の完全な対称性が基本単位セルから現れないことがあります。その場合は、従来の単位セルを使用できます。通常の単位格子（原始単位格子の場合もそうでない場合もあります）は、格子の完全な対称性を持つ単位格子であり、複数の格子点を含む場合があります。
基本単位セルの定義は、格子の最小の体積単位である基本軸 (ベクトル) と密接に関連しています。
基本単位セルには 1 つの格子点だけが含まれるため、通常の単位セルの場合、n 個の単位に属する格子点は、各単位セルに 1/n の格子点が含まれているかのように計算で扱われます。グリッド。つまり、3 次元空間では、基本単位セルの 8 つの頂点すべてに格子点がある場合、基本単位セルには実際には各格子点の 1/8 のみが含まれます。この計算方法により、基本単位セルは格子構造の基本的な繰り返し形式を正確に表現できます。
すべてのブラヴェ格子には、ウィーガント・ザイツセルと呼ばれる別の基本単位セルが存在します。ヴィーガント・ザイツ単位格子の格子点は単位格子の中心に位置し、通常は平行四辺形や平行六面体ではありません。この単位胞はボロノイ型の空間分割であり、運動量空間におけるウィーガント・ザイツ単位胞の逆格子はブリルアンゾーンと呼ばれます。
結晶学では、特定の格子ごとに、計算上の利便性に基づいて従来の単位格子が選択されます。これらの規則的な単位格子には、単位格子の面または体積に追加の格子サイトを追加することができ、そのようなサイトの数と規則的な単位格子の体積は、元の単位格子の整数倍（例：1、2、3）になります。 、または 4)。
2 次元格子の場合、単位格子は通常は平行四辺形ですが、特殊な場合には内角が直角になったり、辺の長さが等しくなったり、その両方になったりすることがあります。 4次元および5次元のブラヴェ格子はすべて、従来のプリミティブセルを使用して表現できますが、集中長方形格子も菱形に似たプリミティブセルを持っています。対称性に基づいて区別するために、通常は次のプリミティブセルを使用して表現されます。格子点の 2 つの従来の単位セル表現。
3 次元格子の場合、従来の単位セルは通常は平行六面体ですが、特殊な場合には直角、等しい長さの辺、またはその両方を持つことがあります。通常のプリミティブセルを使用して表現される3次元ブラヴェ格子は7つあり、さらに7つ（集中格子と呼ばれる）も平行六面体プリミティブセルを使用して表現されますが、通常のセルを使用して表現されるのは、これらのユニットが対称性を持つことによって区別されるからです。単位格子内に複数の格子点がある。
科学者による結晶構造の長年にわたる理解は多くの技術的進歩を可能にしてきました。将来、この知識を利用して自然のさらなる謎を解明できるでしょうか?
