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서클 너머 : 다른 모양의 비틀림 상수의 신비는 무엇입니까?
비틀림 상수 또는 비틀림 계수는 막대 재료의 단면의 기하학적 특성입니다.여기에는 두 가지, 막대 재료의 비틀림 각도 사이의 관계가 포함되며, 이는 균질 한 선형 탄성 막대 재료에서 매우 중요합니다.재료 특성 및 길이와 함께 고문 상수는 막대 재료의 비틀림 강성을 설명하며 국제 단위는 M4입니다.
역사
1820 년 초, 프랑스 엔지니어 A. Duleau는 분석 도출을 통해 빔의 비틀림 상수가 두 번째 모멘트 jzz 정상과 동일하다고 결론을 내 렸습니다.이 정리는 트위스트가 비틀기 전에 평평하게 유지되며 직경이 변하지 않는다는 가정에 근거합니다.그러나이 가정은 원형 단면이있는 빔에서만 사실이며 뒤틀림이 발생하는 다른 모양에는 적용되지 않습니다.비 회로 단면의 경우 비틀림 상수를 계산하기위한 정확한 분석 방정식은 없지만 많은 모양에 대한 대략적인 솔루션이 발견되었습니다.원칙적 단면에는 항상 뒤틀림과 변형이 동반되며 정확한 비틀림 일정한 계산을 수행하려면 수치 방법이 필요합니다.예를 들어, 단단한 엔드 블록에 의해 최종 섹션의 뒤틀림이 제한되는 경우, 비 회로 단면 빔의 비틀림 강성은 상당히 증가 할 수 있습니다.
비틀림 상수의 형성
균일 한 길이 단면을 갖는 빔의 경우, 비틀림 각도 (라디안으로 표시)는 다음 관계로 표현할 수 있습니다.
θ = t * l / (g * j) < / p>
여기서, t는 적용된 토크를 나타내고, l은 빔의 길이이고, g는 재료의 강성 계수 (전단 계수)이며, J는 비틀림 일정이다.반대로, 우리는 두 가지 수량, 즉 비틀림 강성 GJ와 비틀림 강성 GJ/L을 정의 할 수 있습니다.
예
이 모양은 특정 균일 한 단면 모양의 막대 재료를 고려할 때 특별한 경우입니다.
원형
원형 단면의 경우 jzz = (π * r^4) / 2 < / p>
이 공식은 반경이 r 일 때 두 번째 모멘트 jzz의 정확한 표현과 동일하다는 것을 보여줍니다.
타원형
타원형 단면의 경우 j ≈ (π * a^3 * b^3) / (a^2 + b^2) < / p>
여기서 A는 큰 반경이고 B는 작은 반경입니다.
제곱
사각형 단면의 경우, J ≈ 2.25 * a^4
여기서 A는 측면의 절반입니다.
사각형
직사각형 단면의 경우, j ≈ β * a * b^3, 여기서 β는 특정 표에 따라 결정된다.
여기서 A는 긴면이며 B는 짧은면이며 다른 비율의 영향을 이해하는 데 도움이됩니다.
얇은 벽 개방형 둥근 튜브
그러한 단면의 비틀림 상수는 J = (1/3) * u * t^3이며, 여기서 u는 중앙 경계의 길이이고 t는 벽 두께입니다.
둥근 얇은 벽 개방 튜브
요약하면, 원과 다른 단순한 기하학적 형태의 경우 정확한 공식을 사용하여 비틀림 상수를 계산할 수 있지만, 형상의 복잡성이 증가함에 따라 필요한 방법은 점점 번거롭게됩니다.이것은 엔지니어링 설계의 미래가 최적의 결과를 위해보다 복잡한 기하학적 모델을 고려해야한다는 것을 의미합니까?현재 j = (2/3) * π * r * t^3, 여기서 t는 벽 두께이고 R은 평균 반경입니다.
