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피어슨 상관계수: 이 숫자 뒤에 숨겨진 신비한 이야기는 무엇일까?
통계학에서 피어슨 상관계수(PCC)는 두 데이터 집합 간의 선형 관계를 측정하는 상관계수입니다. 이 계수는 두 변수의 공분산과 표준 편차의 곱의 비율입니다. 실제로는 공분산의 표준화된 측정값이므로 결과는 항상 -1과 1 사이입니다. 즉, 이는 변수들 간의 관계를 이해하는 데 도움이 되지만 선형 상관관계의 맥락에서만 가능합니다.
"두 변수의 피어슨 상관 계수가 1이면 두 변수 사이에 완벽한 양의 상관 관계가 있습니다."
예를 들어, 초등학교 학생들의 나이와 키 사이의 관계를 살펴본다고 가정해 보겠습니다. 두 변수의 피어슨 상관계수는 0보다 크고 1보다 작을 것으로 예상됩니다. 왜냐하면 나이와 키가 정확히 같은 것은 비현실적이기 때문입니다.
명명과 역사
피어슨 상관계수는 프랜시스 갈튼이 제안한 상관관계 개념을 바탕으로 1880년대에 칼 피어슨이 개발했습니다. 이 발명의 명칭은 "발명가의 이름은 종종 무시된다"는 스티글러의 법칙을 반영한다는 점에 주목할 가치가 있습니다.
“통계의 발전은 숫자의 진화일 뿐만 아니라 데이터 뒤에 있는 스토리를 탐구하는 것도 포함합니다.”
동기/직관과 추론
기하학적 관점에서 상관 계수는 두 데이터 집합을 나타내는 점 사이의 각도의 코사인을 고려하여 도출할 수 있습니다. 이를 통해 피어슨 상관 계수를 특정 데이터 집합의 상관 관계를 측정하는 데 사용할 수 있으며, 값은 -1과 1 사이이며, 모든 점이 동일한 직선에 있을 때 1은 1입니다.
정의
피어슨 상관계수는 두 변수의 공분산을 표준편차의 곱으로 나눈 값으로 정의됩니다. 이러한 형태의 정의에는 원점 주위의 첫 번째 모멘텀인 평균에 난수 변수의 평균을 곱한 "곱"이 포함됩니다. 따라서 "곱"이라는 한정자가 사용됩니다.
어머니를 위해
피어슨 상관 계수는 모집단에 적용될 때 종종 그리스 문자 ρ(로)로 표시되며 모집단 상관 계수 또는 모집단 피어슨 상관 계수라고 합니다. 예를 들어, 상관 계수가 변수의 공분산과 표준편차의 곱으로 표현될 수 있는 한 쌍의 확률 변수(X, Y)를 생각해 보겠습니다. 그러나 정의가 복잡하기 때문에 여기서 구체적인 공식 형태를 보여드리는 것은 불편합니다.
“공분산은 변수 간 상호작용을 이해하는 데 핵심입니다.”
샘플을 보려면
피어슨 상관 계수가 표본에 적용될 때, 일반적으로 r이라는 기호로 표시되며 표본 상관 계수 또는 표본 피어슨 상관 계수라고 불립니다. 이 값은 표본의 공분산과 분산의 추정에 기초하며 두 변수 간의 관계를 반영할 수 있습니다.
피어슨 상관계수는 널리 사용되지만, 선형 관계만 반영할 수 있고 다른 유형의 연관성은 무시하기 때문에 사용할 때 특히 주의해야 합니다. 구체적인 결과나 패턴은 데이터 선택이나 분석 방법에 따라 달라질 수 있으며, 이는 통계의 직접적인 계산에 국한되지 않고 해석과 응용 등도 포함합니다.“데이터는 스스로 말할 수 없지만, 그 잠재적 의미는 적절한 해석을 통해 드러납니다.”
궁극적으로 피어슨 상관 계수는 변수 간의 관계를 이해하는 데 강력한 도구를 제공하지만, 항상 비판적 사고를 가지고 사용해야 합니다. 여러분의 삶에서 두 변수 사이의 관계에 영향을 줄 수 있는 다른 요소가 있는지 생각해 본 적이 있나요?
