Language
Country/Area
No result found
근궤적 분석의 미스터리: 시스템의 극 이동을 그래픽으로 탐색하는 방법?
제어 이론과 안정성 분석 분야에서 근궤적 분석은 특정 시스템 매개변수(일반적으로 피드백 시스템의 이득) 변화에 따른 함수로서 시스템의 근을 탐색하는 것을 목표로 하는 그래픽 방법입니다. 이 기술은 Walter R. Evans가 개발한 고전적 제어 이론에서 파생되었으며 시스템의 안정성을 효과적으로 결정할 수 있습니다.
근궤적 플롯은 복소수 s-평면에서 폐루프 전달 함수의 극점 변화를 보여줍니다.
근궤적은 시스템의 안정성을 결정하는 데 사용될 수 있을 뿐만 아니라, 피드백 시스템의 감쇠비(ζ)와 고유 진동수(ωn)를 설계하는 데에도 도움이 됩니다. 원점에서 방사형으로 뻗어나가는 고정 감쇠비의 직선과 원점에서 방사형으로 뻗어나가는 고정 고유 진동수의 호를 그리면 필요한 시스템 이득 K를 결정하는 지점을 선택할 수 있습니다. 이런 방식으로 설계자는 다양한 제어 교과서에서 자세히 논의되는 필요한 안정성과 동적 성능에 접근할 수 있습니다.
근궤적의 정의는 다양한 특정 매개변수 값 하에서 복소수 s-평면에서 시스템의 폐루프 극을 그래픽으로 표현한 것입니다.
전반적으로, 근궤적 분석기는 제어 엔지니어가 시스템의 동작을 그래픽으로 식별하고 예측할 수 있도록 해줍니다. 루트 로커스 방법은 설계된 피드백 시스템에 명확한 우세 극 쌍이 있는 경우 특히 효과적입니다. 실제 응용 프로그램에서는 많은 시스템이 이 가정을 완전히 충족하지 못할 수 있습니다. 따라서 실제 요구 사항이 충족되는지 확인하기 위해 설계를 완료한 후 시뮬레이션 검증을 수행하는 것이 중요합니다.
루트 로커스 분석의 원리
근궤적 분석의 작동 원리는 계측기의 각도 및 진폭 조건에 기초합니다. 입력 신호 X(s)와 출력 신호 Y(s)를 갖는 피드백 시스템이 있는 경우 순방향 경로 전달 함수는 G ( s)이고 피드백 경로 전달 함수는 H(s)입니다. 그러면 폐쇄 루프 전달 함수는 T(s) = Y(s) / X(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s))입니다.
이것은 특성 방정식의 근에 대한 폐루프 극점이
1 + G(s)H(s) = 0이라는 것을 의미합니다.
물론, 시스템에 순수 지연이 없을 때 G(s)H(s)의 곱은 유리 다항식의 형태로 표현될 수 있습니다. 이러한 분석을 벡터 기법과 결합하여 극과 영점의 각도를 계산하면 시스템의 동작과 역학에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
루트 자리 그리기
근궤적을 그릴 때는 먼저 열린 루프의 극과 영점을 표시하고, 모든 극과 영점의 왼쪽에 실수축의 부분을 표시해야 합니다. 추가 분석 결과, 극점 P의 개수에서 영점 Z의 개수를 빼면 P-Z 양의 점근선을 얻는다는 것이 밝혀졌습니다. 이 점근선은 중심에서 실수축과 교차하고, 바깥쪽 각도는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
φ_l = 180° + (l - 1) * 360° / (P - Z),α = Re(ΣP - ΣZ) / (P - Z)
또한, 이탈각과 진입점을 찾기 위해서는 테스트 포인트의 위상을 확인해야 합니다. 이러한 과정은 근궤적법의 힘과 응용 가능성을 충분히 보여주며, 우리가 시스템의 안정성을 더욱 심도 있게 탐구할 수 있도록 해줍니다.
결론
루트 로커스의 플로팅과 분석을 통해 제어 시스템 엔지니어는 복잡한 계산에서 핵심 정보를 추출할 수 있습니다. 이는 이론적 논의일 뿐만 아니라 실무에서 필수적인 기술이기도 합니다. 미래의 기술적 과제에 직면하여, 근궤적 분석이 시스템 역학의 더 깊은 미스터리를 밝히는 데 도움이 될 수 있을까?
