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잠재 변수의 힘: 부분 최소 제곱법이 어떻게 데이터를 완전히 새로운 공간으로 투사할 수 있을까?
통계학에서는 부분 최소 제곱법(PLS)이라고 하는 복잡한 다변량 문제를 해결하는 방법이 있습니다. 이 기술은 화학계량학, 생물정보학, 심지어 사회과학 분야에서도 널리 사용됩니다. 까다로운 데이터에 직면했을 때 PLS는 고유한 데이터 투영 방법을 통해 연구자에게 강력한 분석 도구를 제공합니다.
부분 최소 제곱법의 핵심은 예측 변수와 반응 변수 사이의 잠재적 관계를 찾는 것입니다.
PLS 회귀의 주요 고려사항은 독립변수의 수가 관측치의 수를 초과할 때 효과적으로 예측 모델을 어떻게 구축할 것인가입니다. 전통적인 회귀 분석과 비교했을 때 PLS의 장점은 다중공선성 문제를 효과적으로 처리할 수 있다는 것입니다. 이로 인해 PLS는 고차원 데이터와 다중공선성이 있는 상황에서 특히 뛰어난 성능을 발휘합니다.
PLS는 응답 변수와 예측 변수 간의 공분산이 최대화되는 새로운 공간에 데이터를 투영하여 작동합니다. PLS 모델은 반응 변수 공간을 가장 잘 설명할 수 있는 예측 변수 공간의 다차원 방향을 탐색합니다. 이 과정을 통해 PLS는 이중선형 요인 모형이 됩니다.
부분 최소 제곱법을 통해 연구자들은 데이터의 기본 구조를 더욱 명확하게 파악할 수 있습니다.
PLS는 데이터 양이 많을 때 회귀를 수행할 수 있을 뿐만 아니라, 분류 문제(예: PLS-DA)에도 효과적입니다. 생물의학과 화학 분야에서 PLS는 화합물의 특성을 파악하고 분류하는 데 널리 사용됩니다.
이 접근 방식의 역사는 스웨덴 통계학자 Herman Wold와 그의 아들 Svante Wold로부터 유래되었습니다. PLS는 초기에는 사회 과학에 주로 사용되었지만, 시간이 지나면서 신경 과학이나 인류학 등 다른 분야에도 점차 도입되었습니다.
OPLS와 L-PLS와 같은 PLS 변형은 적용 범위를 확장하고 모델의 해석 및 예측 가능성을 높여줍니다.
PLS의 기본 구조에 대한 보다 깊은 이해를 얻은 후, 오늘날 연구자들은 OPLS(Orthogonal Projection to Latent Structure) 및 L-PLS(Partial Least Squares with L-shaped)와 같은 다양한 PLS 변형도 탐색했습니다. 매개변수). 이러한 변형은 데이터 분석 프로세스를 보다 정교하게 만들고 특정 데이터 유형 및 구조에 더 잘 적응할 수 있게 만듭니다.
PLS는 고차원 데이터를 처리할 수 있는 능력을 갖추고 있어 금융 시장 예측 및 유전자 연구와 같은 분야에서 혁신적인 도구로 활용됩니다. 최근 개발에서는 PLS와 단일 값 분해(SVD)가 결합되어, 이 기술을 사용하면 상용 하드웨어에서 복잡한 고차원 계산을 수행할 수 있게 되었습니다.
데이터 과학의 급속한 발전에 따라 PLS의 힘은 제안하는 통계적 모델에만 있는 것이 아니라, 그 뒤에 숨겨진 데이터의 잠재력에도 있습니다. PLS 회귀를 통해 입증된 다차원 데이터 분석 기능은 현재 인공지능과 딥러닝 응용 프로그램의 초석 중 하나입니다.
기술의 발전에 따라 PLS를 응용하면 선순환이 형성되어 여러 분야의 교차 통합이 더욱 촉진될까요?
