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왜 전통적인 위험 모델은 극단적 사건의 가능성을 과소평가하게 만들까요? '뚱뚱한 꼬리'의 미스터리를 밝혀내다!
위험 관리 및 재무 분석에서 전통적인 모델은 종종 정규 분포를 기반으로 하지만, 이러한 가정은 극단적 사건의 위험을 상당히 과소평가하는 결과를 초래할 수 있습니다. 이 경우, "뚱뚱한 꼬리" 분포라는 개념이 우리의 관점에 들어오고 극단적 사건 모델을 이해하는 데 핵심이 됩니다.
꼬리가 두꺼운 분포란 확률 분포의 꼬리가 정규 분포보다 더 큰 왜도나 첨도를 보이는 분포를 말합니다. 많은 실제 상황, 특히 금융 시장에서 이러한 분포적 특성으로 인해 예상했던 사건이 현실에서 일어날 수 없는 일로 여겨지고, 이로 인해 계획 및 의사 결정 오류가 발생합니다.
잠재적으로 두꺼운 꼬리 분포에서 데이터가 나온 경우, 정규 분포 모델을 사용하여 위험을 추정하면 예측의 어려움과 위험의 정도가 심각하게 과소평가될 수 있습니다.
꼬리 뚱뚱한 분포는 알아채기 쉽지 않습니다. 꼬리의 점근적 특성과 특정 범위에 걸쳐 많은 난수의 누적 확률 분포가 특징입니다. 가장 극단적인 뚱뚱한 꼬리 사례는 분포의 꼬리가 '멱함수 법칙'과 비슷한 형태를 따르는 경우로, 극단적인 사건이 발생할 확률이 정규 분포보다 훨씬 높아집니다.
예를 들어, 정규 분포의 경우 평균으로부터 5표준편차 벗어나는 사건은 발생할 확률이 극히 낮으며, 이를 "5시그마 사건"이라고 합니다. 뚱뚱한 꼬리 분포에서는 이런 사건이 발생할 확률이 매우 다를 수 있습니다. 이러한 불일치는 위험 관리자들에게 심각한 문제를 야기하는데, 특히 자본 시장에서 중요한 결정을 내릴 때 위험 관리자들이 극단적인 사건의 위험을 잘못 평가할 수 있기 때문이다.
블랙-숄스 모델을 예로 들어보겠습니다. 이 모델은 자산 수익률이 정규 분포를 따른다고 가정하는데, 실제 적용에서는 종종 예상보다 낮은 옵션 가격으로 이어집니다.
사실, 뚱뚱한 꼬리는 추가적인 위험을 초래합니다. 금융 시장에서는 1929년 월가 붕괴나 2008년 금융 위기와 같은 비극적인 역사적 사건을 자주 접합니다. 이런 사건은 예측하기 어려울 뿐만 아니라, 발생한 후에는 시장에 광범위한 영향을 미칩니다. 대부분의 경우, 이러한 사건은 외부 요인(주요 정치적 변화나 경제 위기 등)으로 인해 발생하는데, 이는 일반적으로 전통적인 수학 모델로 간단히 설명할 수 없습니다.
행동금융 분야에서 시장 혼란은 종종 투자자 감정의 변동으로 인해 발생하며, 이로 인해 뚱뚱한 꼬리 분포에 대한 필요한 연구가 더욱 심화되었습니다. 시장에서 지나치게 낙관적이거나 비관적인 경우 예상치 못하고 극단적인 시장 가격 변동이 발생하는 경우가 많은데, 이는 정규 분포 예측 모델에서는 고려하지 않습니다.
뚱뚱한 꼬리 분포는 금융이 아닌 분야에도 적용됩니다. 예를 들어, 마케팅에서 사람들이 자주 언급하는 "80/20 규칙"은 뚱뚱한 꼬리 유통의 한 표현입니다. 음악 시장과 상품 시장에서 일부 노래나 상품은 매우 저렴하거나 비쌀 수 있으며, 이러한 현상은 뚱뚱한 꼬리 분포로도 설명할 수 있습니다.
시장 동향을 분석할 때, 두꺼운 꼬리 분포는 데이터의 변동성과 극단적인 특성을 더 잘 반영할 수 있습니다.
요약하자면, 기존 위험 모델이 극단적 사건을 과소평가하는 것은 데이터 분포에 대한 잘못된 가정에서 비롯됩니다. 우리가 뚱뚱한 꼬리 분포와 그 응용 분야에 대해 더 깊이 이해함에 따라, 앞으로 위험을 더 정확하게 예측하고 관리하며, 더욱 정보에 입각한 투자 결정을 내릴 수 있을 것입니다. 하지만 이러한 변화가 위험 관리 환경을 바꾸기에 충분할까요?
