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Tópicos de pesquisa em problemas de excitação paramétrica e de vibrações induzidas pelo escoamento.
Abstract
This thesis shows some selected research topics on dynamics of structures developed by the author. Focus is placed on the following problems: parametric excitation and two flow-induced vibrations phenomena, namely, vortex-induced vibrations (VIV) and galloping. The contributions from of the research topics herein described concern both the experimental analyses and the mathematical modeling of the aforementioned problems as well as applications in energy harvesting and passive suppression using non-linear vibration absorbers (NVAs). Considering the experimental analyses, the thesis brings the description of the experimental campaign carried out aiming at investigating the response of a vertical and flexible cylinder to either top-motion or current excitations. The response to simultaneous excitations is analyzed as well. By means of analyses methodologies developed by the author, contributions related to both the modal participation in the structural response and the synchronization between modal oscillations are assessed. Additionally, the thesis brings the first experimental results considering the response of a flexible cylinder to simultaneous excitation by the current and the imposed top motion. Focusing on the passive suppression of parametric excitation and the mentioned flowinduced vibrations phenomena, new contributions to the literature are shown. The numerical results reveal that the presence of the NVA allows a limited structural response, despite the response of the system without the suppression being unbounded. For the VIV and the galloping phenomena, the use of the NVA can decrease the characteristic oscillation amplitudes of the main structure. It is worth emphasizing that sensitivity studies show the erosion of the plane of control parameters. Finally, the thesis brings contributions related to the piezoelectric energy harvesting from VIV. Energy harvesting from the condition in which the cylinder subjected to VIV oscillates in the two directions of the horizontal plane is shown to be significantly more efficient than that in which the cylinder is constrained to oscillate in one direction. Key-words: Dynamics of structures, parametric excitation, fluid-structure interaction. Lista de ilustrações Figura 1 – Representação esquemática dos tópicos de pesquisa aqui abordados. . . 34 Figura 2 – Curvas de transição do diagrama de Strutt obtidas para a equação de Mathieu não amortecida utilizando o método do balanço harmônico com três e com sete termos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 3 – Cabo horizontal submetido à força de tração variável no tempo. . . . . 39 Figura 4 – Variação dos coeficientes Cm = (1 + Ca) e Cd = C̄D com o número de Keulegen-Carpenter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Figura 5 – Representações esquemáticas da separação do escoamento ao redor de um fólio e perfis de velocidade na camada limite. . . . . . . . . . . . . 46 Figura 6 – Modelo bidimensional para a geração e desprendimento de vórtices. . . 47 Figura 7 – Variação dos coeficientes de arrasto médio C̄D e de sustentação com o número de Reynolds. Os subscritos ( )f e ( )p indicam as parcelas de atrito e de pressão respectivamente. A área tracejada indica dispersão dos dados da literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Figura 8 – Variações do número de Strouhal e do valor rms do coeficiente de sustentação com o número de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Figura 9 – Amplitude de resposta como função da velocidade reduzida. VIV-1gl. . 52 Figura 10 – Frequência adimensional de oscilação como função da velocidade reduzida. VIV-1gl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Figura 11 – Padrões de emissão de vórtices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Figura 12 – Variações da amplitude característica de oscilação como funções da velocidade reduzida e do número de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . 55 Figura 13 – Amplitude de resposta e frequência adimensional de oscilação como funções da velocidade reduzida. VIV-2gl. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Figura 14 – Amplitude de resposta na direção cross-wise e ângulo de fase entre as oscilações nas direções cross-wise e in-line. . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Figura 15 – Comparação entre resultados experimentais obtidos com cilindros rígidos montados em apoio elástico de dois graus de liberdade (círculos) e com cilindros flexíveis em balanço (demais marcadores). . . . . . . . . . . . 59 Figura 16 – Amplitude e frequências características de oscilação como função da velocidade reduzida. Experimentos com um modelo flexível com rigidez ortotrópica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Figura 17 – Representação esquemática fenômeno de VIV com um grau de liberdade para a estrutura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Figura 18 – Representação esquemática das forças hidrodinâmicas atuando em um cilindro sujeito ao VIV. O cilindro tem liberdade de oscilação somente na direção Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Figura 19 – Corpo prismático sujeito ao fenômeno de galloping. Representação esquemática do problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 20 – Representação esquemática de experimentos com cilindros estacionários para obtenção das forças de arrasto e de sustentação. . . . . . . . . . . 74 Figura 21 – Forças aerodinâmicas decorrentes da incidência de escoamento e da movimentação do corpo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Figura 22 – Variação do coeficiente de força Cy como função do ângulo de ataque. . 78 Figura 23 – Representação esquemática de um TMD. . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Figura 24 – Frequências e modos naturais não amortecidos como funções dos parâmetros de controle e σ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Figura 25 – Termos não nulos das matrizes de massa e de rigidez modal. . . . . . . 85 Figura 26 – Variação da grandeza û1/p com os parâmetros de controle e σ. . . . 87 Figura 27 – Defasagens entre força e deslocamento modais e fatores de amplificação dinâmica modais. Sistema sem amortecimento. . . . . . . . . . . . . . . 88 Figura 28 – Representação esquemática do fenômeno TET. . . . . . . . . . . . . . 90 Figura 29 – Exemplos de absorvedores não-lineares de vibração. . . . . . . . . . . . 92 Figura 30 – Representação esquemática de um CPVA. . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Figura 31 – Exemplos de SIM para os problemas de supressão com VI-NES e NVA rotativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Figura 32 – Representação esquemática do dispositivo estudado em Benarous e Gendelman (2016). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Figura 33 – Representação esquemática do dispositivo estudado em Yang et al. (2018). 96 Figura 34 – Diagramas de bifurcação. As subfiguras a), b) c) e d) estão relacionadas a distintos valores da rigidez do NVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Figura 35 – Séries temporais de deslocamento do cilindro. A massa do NVA é 11% da massa do cilindro. Re = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Figura 36 – Série temporal de deslocamento do cilindro. A massa do NVA é 6,6% da massa do cilindro. Re = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Figura 37 – Valores máximos de deslocamento do cilindro como função do número de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Figura 38 – Séries temporais de deslocamento do cilindro e do NVA. Condições iniciais triviais. Re = 106. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Figura 39 – Séries temporais de deslocamento do cilindro e do NVA. Condições iniciais triviais e μ = 0,03. Re = 106. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Figura 40 – Máximo deslocamento adimensional do cilindro como função da velocidade da correnteza incidente, parametrizado na massa do supressor. . . 102 Figura 41 – Máximo deslocamento adimensional do cilindro como função da velocidade da correnteza incidente, parametrizado na rigidez do supressor. . 103 Figura 42 – Amplitudes característica de oscilação do cilindro como função da velocidade reduzida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Figura 43 – Séries temporais de deslocamento do cilindro e do supressor, de velocidade angular do supressor e dos coeficientes de arrasto e sustentação. . 105 Figura 44 – Slow invariant manifold e a trajetória do cilindro obtida a partir do modelo de maior hierarquia. δ − γ representa a diferença entre a fase de resposta do cilindro e do supressor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Figura 45 – Exemplos de resposta do cilindro e da esteira para uma particular configuração de NVA rotativo. Re = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Figura 46 – Resposta limitada em amplitude obtida para um determinado conjunto de parâmetros do NVA rotativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Figura 47 – Velocidade crítica para o fenômeno de galloping como função do amortecimento e da massa do NVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Figura 48 – Máximo deslocamento adimensional do prisma como função da velocidade do escoamento incidente. β = 0,005, ξnes = 0,05 e k∗ nes = 0,02. . . 110 Figura 49 – Séries temporais de deslocamento do NVA com relação à estrutura principal, obtidas a partir de mudanças nos parâmetros que o definem. 111 Figura 50 – Séries temporais de deslocamento do NVA com relação à estrutura principal, obtidas a partir de mudanças nas suas condições iniciais. . . 112 Figura 51 – Arranjo experimental e potência elétrica obtida como função da velocidade do vento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Figura 52 – Rendimento da coleta de energia como função da frequência natural da estrutura δ e da taxa de amortecimento estrutural ξ. . . . . . . . . . . 118 Figura 53