Effiziente Implementierung der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie für große Systeme

Abstract

In dieser Arbeit wird eine Implementiernng der zeitabhangige Dichtefunktionaltheorie (engl. real-time time-dependent density functional theory, RT-TDDFT) im Rahmen des Programmpakets TURB0M0LE vorgestellt. Dabei wurde der Zeitentwicklnngsoperator mittels MAGNUS-Reihe zweiter und vierter Ordnung beschrieben. Es wurden zwei grundlegende Propagationsmethoden implementiert: Die Self-consistentfield (SCF) Methode und das Predictor-corrector (PC) Schema. Fur verschieden-grose und -dimensionale Molekulsysteme wurden die Rechenzeiten ermittelt, um den zeitbestimmenden Schritt der RT-TDDFT Implementiernng zu finden. Dabei stellte sich heraus, dass die Berechnnng der KoHN-SHAM (KS) Matrix etwa 95 % der Gesamtrechenzeit bei grosen dreidimensionalen Molekulen ausmacht (Diamant-Cluster, 5 010 kartesische Basisfunktionen). Hierbei wurden bereits Algorithmen zur Reduziernng der Rechenzeit verwendet: Die DichteanpassungsProzedur ( engl. density fitting (DF) procedure), die auch als Zerlegung der Einheit ( engl. resolution of identity, RI) bezeichnet wird, sowie die kontinuierlich beschleunigte Multipolmethode ( engl. continuous fast multipole method, CFMM). Die KS-Matrix wurde diagonalisiert, um die Berechnnng der Exponentialfunktion im Zeitentwicklungsoperator analytisch exakt zu bestimmen. Die gesamte Berechnung des Zeitentwicklungsoperators inklusive Diagonalisiernng macht lediglich 2.5 % der Gesamtrechenzeit aus. Fur kleine Systeme wurde der maximal mogliche Zeitschritt als Funktion der Methode (SCF/PC), der MAGNUS-Ordnung (zweiter/vierter) und der Polaritat der Molekule nntersucht.