Solução exata da equação de Schrödinger para movimento de uma partícula em um campo magnético paramétrico

Abstract

Resolvemos de modo exato a equação de Schrödinger para um sistema quadrático dependente do tempo para uma partícula que se movimenta sob a influência de um campo magnético com oscilação paramétrica. Aplicamos o método de desacoplamento, o qual adota uma transformação de coordenadas espaço-temporal de Ray-Reid (Nassar, 1990). A ideia fundamental do problema é obter uma equação tipo partícula livre de Schrödinger.\xa0 Desse modo, foi possível determinar a função de onda e a densidade de probabilidade da partícula na forma de uma função de vibração paramétrica. Mostramos que as regiões de estabilidades e instabilidades são determinadas pelo espaço de fase definidos pelos parâmetros de controle da equação. Determinamos, como resultado inédito, os valores discretos que o campo magnético pode assumir em termos das funções de Mathieu.