Benzer Dizilerin Benzer Özellikleri

Abstract

Matematigin en onemli konularindan biri diziler; dizilerin en dikkat cekenlerinden biri de Fibonacci dizisidir. Bu calismanin amaci, Fibonacci dizisine benzer diziler olusturup bu dizilerin Fibonacci dizisinin ozelliklerine benzer ozellikleri olup olmadigini arastirmak ve varsa bu ozellikleri ispatlamaktir. Bilindigi gibi Fibonacci dizisinde her bir terim, kendisinden onceki iki terimin toplamina esittir. Bu calismada ise, her bir terimin kendinden onceki iki terimden birinin veya her ikisinin 1’den buyuk dogal sayilarla carpilip sonrasinda toplanmasiyla olusan diziler ele alinmistir. Boylece uc farkli dizi ailesi olusturulmustur. Birinci ailede, her bir terimin kendisinden onceki terimin k kati (k=2,3,…) ile ondan onceki terimin toplamina esit oldugu diziler alindi. Ikinci ailede, her bir terimin kendisinden onceki terim ile ondan onceki terimin k katinin (k=2,3,…) toplamina esit oldugu diziler alindi. Ucuncu ailede ise her bir terimin kendisinden onceki terimin k kati (k=2,3,…) ile ondan onceki terimin k katinin (k=2,3,…) toplamina esit oldugu diziler alindi. Literaturde bu dizilerden bazilariyla ilgili calisildigi gorulmektedir. Bu calismada diger calismalardan farkli olarak, Fibonacci dizisinde gecerli olan 7 ozellik temele alindi ve bu ozelliklerin benzerleri olusturulan dizilerde arandi. Her bir dizi ailesinden 2’ser tane olmak uzere 6 dizi uzerinde calisildi. Calismalar sonunda bu dizilerin de Fibonacci dizisindekilere benzer ozellikleri sagladigi gorulmustur. Diziler uzerinde 42 ozellik elde edilmis ve bu ozellikler ispatlanmistir. Ayrica dizilerin olusum acisindan benzerligi oldugu gibi elde edilen ozellikler arasinda da genellemeye imkân verecek benzerlikler oldugu gorulmustur.