Spectral Element Method for Vibration Analysis of Underwater Structures Coupled with Surrounding Fluids

Abstract

To design a spacer grid for protecting underwater structures consisting of cylinders against sudden external loads, it is necessary to perform a numerical analysis on the coupling system considering the structural vibration and surrounding fluids. The structural vibration of cylinders coupled with viscous fluid is predicted by using the spectral element method (SEM). Scattering waves induced by traveling plane waves are calculated and utilized to investigate the pressure forces of structures, and the transfer function for the flexural vibration and pressure amplitudes of plane wave is calculated. The finite element method (FEM) is used to verify the numerical results obtained using the SEM. The amplitudes of the added mass of each cylinder are dependent on the gap between surrounding fluids and adjacent structures. When the input frequency of traveling waves is increased, the pressure fields become significantly more complicated. When the number of cylinders is increased, the transfer function at the specific frequency ranges show overlapping resonance modes. The proposed numerical method can be used to save the computing time and improve the accuracy of the numerical analysis technique for studying the vibration of underwater structures. Wonseok Yang ; Spectral Element Method for Vibration Analysis of Underwater Structures Coupled with Surrounding Fluids Trans. Korean Soc. Noise Vib. Eng., 31(3) : 270~278, 2021 ┃ 271 유체를 각각 모델링하고 접촉면에 대해 표면속도와 압력구배를 연성시켜 행렬 방정식을 유도할 수 있다 (2,3). 하지만, 구조와 유체가 연성된 수중 구조물의 거 동을 유한요소법으로 계산하게 되면 해석의 정확성을 검증하기 위해 수많은 시행착오를 해야 한다. 또한, 고 주파수의 진동해석에 대해서는 사용되는 요소의 개수 가 증가하고 계산되는 행렬의 크기가 증가하여 계산 시간이 많이 소모된다. 유한요소법의 정확성과 시간 경제성을 극복하는 방 법으로 스펙트럴 요소법이 개발되었다. 스펙트럴 요소 법은 편미분방정식의 해의 기저에 대한 형상함수를 사 용하기 때문에 요소와 노드점의 개수가 적어도 정확한 해를 구할 수 있다. 스펙트럴 요소법은 주로 구조해석 에서 사용되지만 형상이 단순한 구조물에 대해 구조 유체 연성해석에서도 응용되고 있다. 가장 먼저 배관 계의 내부 정상 유동에 따른 구조진동의 특성을 연구 한 사례가 있다. 또한, 배관계의 비정상 유동과 파이 프의 변위가 상호작용된 진동해석도 연구되었다. 더 나아가 압력에 따라 단면적이 변하는 유연관에 대해서 도 스펙트럴 요소법이 적용된 연구가 존재한다. 스펙 트럴 요소법을 이용하여 외부유동을 모사하거나 구조 물 간의 질량연성을 고려한 진동해석은 수행되었으나 수치해석 결과에 대한 정확성이 검증되지 않았다. 이 연구에서는 가장 먼저 핵연료봉 집합체의 구조 진동에 대한 방정식을 도출하였다. 수중 구조물의 부 가질량과 주변 압력을 계산하여 스펙트럴 요소법에 적용하였다. 스펙트럴 요소법의 정확성과 시간 경제성 을 검증하기 위해 유체 구조 연성을 고려한 유한요소 방정식을 사용하여 결과 비교 및 고찰을 수행하였다. 2. 수중 구조물의 진동 해석을 위한 스펙트럴 모델링 2.1 수중 구조물의 지배방정식 Fig. 1과 같이 중수로에서 사용하고 있는 핵연료봉 다발체는 다수의 원형 실린더 구조물로 이루어져 있 다. 급수펌프의 작동으로 인해 핵연료봉 보관용기의 표면진동과 난류유동이 발생하여 유체의 압력변동을 일으켜 평면파의 형태로 수중 구조물에 도달하게 된 다. 평면파가 다발체 부근에 도달하게 되면 입사파와 함께 구조물 간 벽면에 의해 산란파가 발생되어 진동 을 일으킨다. Fig. 2와 같이 핵연료봉 집합체의 굽힘 진동을 계산 하기 위해 개별 연료봉을 원형보로 모델링하였다. 또 한, 핵연료봉 집합체의 배치는 중수로에서 사용하는 CANDU형 가압 중수로에서 사용하는 핵연료봉 집합 Fig. 1 Flexural vibration of underwater structures subjected to traveling plane wave