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Além dos círculos: qual é o mistério das constantes de torção em diferentes formas?
A constante de torção ou o coeficiente de torção é de propriedade geométrica da seção transversal de um material de barra.Envolve a relação entre os dois, o ângulo de torção do material da barra, o que é muito importante no material de barra elástica linear homogênea.A constante de torção, juntamente com as propriedades e o comprimento do material, descreve a rigidez de torção de um material de barra, e sua unidade internacional é M4.
HISTÓRIA
Já em 1820, o engenheiro francês A. Duleau concluiu através da derivação analítica de que a constante de torção do feixe é igual ao segundo momento JZZ Normal à seção transversal.Esse teorema é baseado no pressuposto de que a seção plana antes da torção permanece plana após a torção e a linha de diâmetro não mudará.No entanto, essa suposição é verdadeira apenas em vigas com seções circulares e não se aplica a outras formas em que ocorra a deformação.Para seções transversais não circulares, não há equação analítica exata para calcular a constante de torção, mas soluções aproximadas para muitas formas foram encontradas.As seções transversais não circulares são sempre acompanhadas de deformação e deformação, e os métodos numéricos são necessários para realizar cálculos constantes de torção precisos.Se a deformação da seção final for restringida por, por exemplo, um bloco final rígido, a rigidez de torção do feixe de seção transversal não circular poderá ser significativamente aumentada.
Formação de constante de torção
Para vigas com seções transversais de comprimento uniforme, o ângulo de torção (indicado em radianos) pode ser expresso pelo seguinte relacionamento:
θ = t * l / (g * j)
Onde, t representa o torque aplicado, l é o comprimento do feixe, g é o módulo de rigidez (módulo de cisalhamento) do material e j é a constante de torção.No contrário, podemos definir duas quantidades, a saber, rigidez torcional GJ e rigidez torcional GJ/L.
Exemplo
Essas formas são casos especiais quando consideramos materiais de barra com formas uniformes de seção transversal específicas.
circular
Para seções transversais circulares, jzz = (π * r^4) / 2
Esta fórmula mostra que, quando o raio é r, é equivalente à representação exata do segundo momento JZZ.
oval
Para seções transversais elípticas, j ≈ (π * a^3 * b^3) / (a^2 + b^2)
Aqui A é o raio grande e B é o pequeno raio.
quadrado
Para seção transversal quadrada, j ≈ 2,25 * a^4
Aqui está metade do comprimento do lado.
retângulo
Para seções transversais retangulares, j ≈ β * a * b^3, onde β é determinado de acordo com uma tabela específica.
Aqui A é o lado longo e B é o lado curto, o que ajuda a entender os efeitos de diferentes proporções.
Tubo redondo aberto de paredes finas
A constante de torção de tais seções transversais é J = (1/3) * u * t^3, onde u é o comprimento do limite mediano e t é a espessura da parede.
Tubo aberto redondo de paredes finas
Em resumo, embora, no caso de círculos e outras formas geométricas simples, podemos usar fórmulas precisas para calcular a constante de torção, os métodos necessários se tornam cada vez mais complicados à medida que a complexidade da forma aumenta.Isso significa que o futuro do design de engenharia precisa considerar modelos geométricos mais complexos para obter melhores resultados?Neste momento J = (2/3) * π * r * t^3, onde t é a espessura da parede e R é o raio médio.
