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Plantas em sistemas de controle: você sabe como influenciar a produção?
Sistemas de controle é um campo multidisciplinar que abrange engenharia e matemática e tem como objetivo estudar o comportamento dinâmico do sistema e como ajustar sua saída por meio de mudanças nas entradas. Nesta série, o conceito central do sistema de controle é “planta” (sistema vegetal), ou seja, o objeto a ser controlado. Quando falamos em teoria de controle não linear, também estamos diante de uma situação mais complexa e realista.
A teoria de controle não linear concentra-se em sistemas que não seguem o princípio da superposição e se aplica a sistemas variantes no tempo e ao seu comportamento geral.
Comparado com sistemas de controle linear, o comportamento dos sistemas de controle não linear é mais variável e difícil de prever. Os sistemas discutidos na teoria de controle linear dependem de equações diferenciais lineares, enquanto os sistemas de controle não lineares são dominados por equações diferenciais não lineares. Isto significa que o comportamento dos sistemas não lineares é afetado não apenas pelo seu estado atual, mas também pelos estados passados, tornando a sua análise e controle mais complexos.
Características de sistemas não lineares
Sistemas dinâmicos não lineares possuem algumas propriedades notáveis, incluindo:
- Não segue o princípio da superposição (ou seja, linearidade e homogeneidade).
- Pode haver vários pontos de equilíbrio isolados.
- Pode exibir propriedades como limites periódicos, bifurcação ou caos.
- Tempo de escape finito: Às vezes, soluções para sistemas não lineares podem não existir ao longo do tempo.
Análise e controle de sistemas não lineares
Existem diversas técnicas bem desenvolvidas para a análise de sistemas de feedback não lineares, incluindo:
- Descrever métodos de função
- Método do plano de fase
- Análise de estabilidade de Lyapunov
- Método de perturbação singular
- Critério Popov e Critério do Círculo
- Teorema da Variedade Central
- Teorema do pequeno ganho
- Análise passiva
As técnicas de projeto de controle para sistemas não lineares não lidam apenas com a faixa linear do sistema, mas também incluem a introdução de feedback não linear auxiliar para promover um melhor controle.
As técnicas de projeto de controle podem ser divididas em diversas categorias, como o uso de métodos de adaptação de ganho para atingir diferentes regiões operacionais ou o uso de linearização de feedback e métodos de redefinição de Lyapunov para projetar controladores. O objetivo destes métodos é garantir que o sistema ainda possa operar de forma estável sob condições não lineares, obtendo assim melhores características de resposta.
Análise de feedback não linear – problema de Lur'e
O problema de Lur'e é um dos primeiros problemas de análise de sistema de feedback não linear. Ele descreve que o caminho direto é linear e invariante no tempo, e o caminho de feedback contém não linearidade estática que não tem memória e pode mudar com o tempo. A solução deste problema pode fornecer condições para a estabilidade de sistemas não lineares.
Na teoria de controle não linear, o critério do círculo e o critério de Popov são os dois principais teoremas usados para julgar a estabilidade absoluta.
Resultados teóricos do controle não linear
Alguns resultados profundos em controle não linear, como o teorema de Frobenius, nos dizem que dado um sistema composto por múltiplas funções de controle, sua curva integrável será restrita a uma variedade com dimensões específicas, o que nos permite uma maior compreensão do comportamento do sistema.
A pesquisa sobre sistemas de controle não lineares afetou profundamente a prática da engenharia na vida real. Por exemplo, muitos sistemas mecânicos e de automação têm características não lineares, o que exige que tenhamos métodos de controle correspondentes para um gerenciamento eficaz. Esses sistemas não apenas operam dentro dos limites esperados, mas também podem se adaptar a ambientes e requisitos em constante mudança.
Existem outros exemplos ou situações onde podemos explorar mais profundamente a aplicação de sistemas de controle não lineares e seus potenciais desafios?
