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A magia do método modal de Fourier: por que ele pode analisar com precisão estruturas complexas?
Na pesquisa moderna em óptica e eletromagnetismo, o Método Modal de Fourier (FMM) mostrou seu poder incomparável, especialmente na resolução de problemas de espalhamento de estruturas dielétricas periódicas. Por exemplo, ao estudar dispositivos de energia semicondutores ou células solares de alta eficiência, como usar esse método para obter dados precisos torna-se fundamental.
O método modal de Fourier usa harmônicos espaciais para representar dispositivos e campos para resolver padrões eletromagnéticos em estruturas complexas.
O método modal de Fourier é baseado no teorema de Floquet, que afirma que soluções para equações diferenciais periódicas podem ser expandidas usando funções de Floquet. O núcleo deste método é dividir a estrutura complexa em múltiplas camadas uniformes, cada camada é uniforme na direção z. Para dispositivos curvos com constantes dielétricas não uniformes, é necessária uma aproximação em etapas. Todo o problema é resolvido calculando e propagando analiticamente os padrões eletromagnéticos em cada camada e combinando as condições de contorno entre as camadas.
Um dos recursos poderosos do método modal de Fourier é o uso de técnicas de matriz de espalhamento para resolver condições de contorno entre interfaces multicamadas.
No espaço de Fourier, ao expandir as equações de Maxwell, podemos transformar equações diferenciais parciais complexas em equações diferenciais ordinárias com valores de matriz. Este processo simplifica muito a dificuldade dos cálculos numéricos, principalmente quando a faixa de frequência a ser processada é limitada.
No entanto, o método modal de Fourier apresenta desafios. Sua aplicação em materiais de alto contraste dielétrico pode causar o efeito Gibbs, que afeta a precisão da análise. Além disso, quando o número de harmônicos espaciais é truncado, a velocidade de convergência será limitada, portanto, a tecnologia rápida de fatoração de Fourier (FFF) precisa ser usada para melhorar a eficiência computacional.
A dificuldade do FFF ao lidar com dispositivos de grade cruzada é que o cálculo requer decomposição de campo para todas as interfaces, o que não é fácil para dispositivos de formatos arbitrários.
A aplicação de condições de contorno é um desafio importante nos métodos modais de Fourier. Ao usar múltiplas camadas, a quantidade de cálculo necessária para resolver simultaneamente será muito grande. Neste momento, basear-se na teoria da rede e calcular a matriz de dispersão torna-se uma solução eficaz. Quase todas as matrizes de espalhamento do método do modo Fourier parecem ser ineficientes, o que requer maior cautela na definição dos parâmetros de espalhamento.
Este método é amplamente utilizado na indústria de semicondutores, especialmente para a análise detalhada de estruturas de fendas periódicas. A modernização da tecnologia de medição permite que a utilização da transmitância e da refletância se torne mais eficiente e menos destrutiva, ao mesmo tempo que proporciona à indústria de semicondutores uma vantagem competitiva na extração de dimensões críticas de estruturas.
Ao combinar dados de reflexão polarizada medidos com o método do modo Fourier, podem ser obtidos dados precisos de profundidade periódica da estrutura e de dimensão crítica.
Com a ajuda de refletômetros de faixa de comprimento de onda estendida, o método do modo Fourier é de fato capaz de medir com precisão estruturas menores, especialmente na faixa de comprimento de onda de 190-1000 nm, o que fornece mais informações sobre as propriedades ópticas dos materiais e suas possibilidades de aplicações. . Em termos de células solares de alta eficiência, o método do modo Fourier também mostrou seu potencial na melhoria da estrutura de difração. É combinado com o formalismo OPTOS para simulação geral, melhorando ainda mais a eficiência dos dispositivos solares.
Em geral, o charme do método modal de Fourier reside na sua capacidade de analisar estruturas complexas com alta eficiência e precisão. No entanto, com o avanço da tecnologia e as mudanças nas necessidades, se podemos continuar a promover a melhoria e a inovação deste método no futuro para nos adaptarmos a aplicações práticas mais complexas é uma questão que merece a nossa consideração.
