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O milagre do fluxo livre de redemoinhos: como o fluxo potencial pode nos ajudar a compreender a dinâmica dos fluidos?
Na mecânica dos fluidos, o fluxo potencial (ou fluxo irrotacional) é uma forma de descrever o fluxo de fluido, que é caracterizado pelo fato de o fluido não conter vorticidade. Essa descrição geralmente ocorre no limite de viscosidade nulo, ou seja, no caso de fluidos invíscidos, onde não há vorticidade no escoamento. O campo de velocidade de um fluxo potencial pode ser expresso como o gradiente de uma função escalar chamada potencial de velocidade. A partir disso, o fluxo subjacente é caracterizado por possuir um campo de velocidade livre de rotação, o que é uma aproximação razoável em diversas aplicações. A propriedade de irrotação do fluxo subjacente surge do fato de que a curvatura do gradiente de uma quantidade escalar é sempre igual a zero.
"No fluxo irrotacional, o campo vetorial de vorticidade é zero."
Em escoamentos incompressíveis, o potencial de velocidade satisfaz a equação de Laplace, o que permite a aplicação da teoria subjacente. No entanto, fluxos latentes também podem ser usados para descrever fluxos compressíveis, bem como fluxos de Hele-Shaw. O modelo de fluxo latente é aplicável a condições de fluxo estático e não estático. A faixa de aplicação do fluxo potencial é muito ampla, incluindo o campo de fluxo ao redor da asa aerodinâmica, ondas oceânicas, fluxo de água e fluxo eletroosmótico.
Apesar das vantagens do fluxo potencial, estimativas de fluxo potencial não são aplicáveis quando o fluxo (ou alguma parte dele) contém fortes efeitos de vorticidade. Nas regiões de fluxo onde a vorticidade é conhecida por ser importante, como esteiras e camadas limites, a teoria do fluxo latente não pode fornecer previsões de fluxo razoáveis. Felizmente, no entanto, certas regiões grandes do fluxo podem ser consideradas livres de rotação, razão pela qual os fluxos latentes são tão amplamente utilizados. Por exemplo, a suposição de fluxo potencial é válida no caso de fluxos em torno de aeronaves, fluxo de águas subterrâneas, acústica e ondas de água.
"A característica do fluxo potencial é a sua não rotação, o que o torna computacionalmente mais simples."
Descrição e características dos fluxos potenciais
No fluxo potencial ou fluxo não rotativo, o campo vetorial de vorticidade é zero, ou seja, ω ≡ ∇ × v = 0, onde v(x, t) é o campo de velocidade e ω(x, t) é o campo de vorticidade. Qualquer campo vetorial com curvatura zero pode ser expresso como o gradiente de alguma função escalar, como φ(x, t), que é chamada de potencial de velocidade. Como a curvatura do gradiente é sempre zero, obtemos v = ∇φ. O potencial de velocidade não é único, uma vez que uma função de tempo arbitrária f(t) pode ser anexada ao potencial de velocidade sem afetar a quantidade física associada v.
As propriedades do fluxo potencial são tais que o ciclo Γ em torno de qualquer contorno simples conectado C é zero. Isso pode ser comprovado pelo teorema de Stokes: Γ ≡ ∮C v · dl = ∫ω · df = 0, onde dl é o elemento de linha no contorno e df é o elemento de área em qualquer superfície delimitada pelo contorno.
Em espaços multiconectados (por exemplo, em torno do contorno de um objeto sólido ou de um contorno em forma de anel em três dimensões), ou na presença de vorticidade concentrada (por exemplo, os chamados vórtices irrotacionais ou pontuais, ou em fumaça anéis ), o ciclo Γ não precisa ser zero. Ao circundar um contorno em torno de um cilindro sólido autoalongável, Γ = Nκ, onde κ é a constante cíclica, este exemplo pertence a um espaço biconexo.
Fluxo incompressível
No caso de fluxo incompressível, como um líquido ou um gás com baixo número de Mach, a velocidade v tem um grau de divergência, ou seja, ∇ · v = 0. Neste momento, assumindo v = ∇φ, então φ satisfaz a equação de Laplace ∇²φ = 0. Como as soluções da equação de Laplace são funções harmônicas, cada função harmônica representa uma solução de fluxo potencial.
"Em um fluxo incompressível, o fluxo potencial é completamente determinado pela sua cinemática."
O fluxo potencial de fato satisfaz toda a equação de Navier-Stokes, não apenas a equação de Euler, porque o termo de viscosidade é sempre igual a zero. Fatores que fazem com que um fluxo potencial não satisfaça as condições de contorno necessárias, especialmente perto de limites sólidos, tornam-no ineficaz para representar o campo de fluxo desejado. Se o fluxo potencial satisfizer as condições exigidas, então pode ser uma solução para as equações incompressíveis de Navier-Stokes.
Então, quando o fluxo potencial nos permite reexaminar a compreensão básica da mecânica dos fluidos, ele pode trazer novos pensamentos e esclarecimentos?
