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O Milagre da Transformação nos Mapas: O que é a Indicatriz de Tissot?
No campo da cartografia, o índice de Tissot foi proposto pelo matemático francês Nicolas-Auguste Tissot em 1859 e 1871 como uma ferramenta matemática para descrever a deformação local causada por projeções de mapas. Tissot provou que quando um círculo de raio infinitesimal é projetado de um modelo curvo (como um globo) em um mapa plano, a forma geométrica resultante se torna uma elipse, cujos eixos representam as direções de escala máxima e mínima naquele ponto.
Um tesserato descreve o grau de deformação em um ponto, e vários tesseratos geralmente são colocados no mapa para mostrar a variação espacial da deformação.
O índice de Tisos não é usado apenas para mostrar a deformação de diferentes áreas no mapa, mas também serve como base para cálculos precisos que podem representar com mais precisão o tamanho da deformação de cada ponto. Como os círculos infinitesimais mapeados têm a mesma área no modelo de superfície subjacente, a deformação imposta pela projeção do mapa se torna aparente por meio do índice de extração. Portanto, há uma correspondência um-para-um entre o índice de extração e o tensor métrico da transformação de coordenadas de projeção do mapa.
O desenvolvimento teórico de Tissot é principalmente sobre análise cartográfica, geralmente modelos geométricos representam a Terra, na forma de uma esfera ou elipsoide. O indicador Tisos mostra a deformação linear, angular e de área do mapa:
O mapa distorce distâncias em diferentes direções (deformação linear), medidas como a razão entre o comprimento de um segmento de linha infinitesimal na superfície projetada e seu comprimento no modelo da Terra, uma razão chamada fator de zoom.
Quanto à distorção angular, os ângulos no mapa não são mantidos na projeção, o que é expresso na forma elíptica resultante.
A deformação da área do mapa é mostrada pela não manutenção da área no modelo terrestre constante na projeção, também representada por uma elipse deformada.
Em mapas conformes, o formato dos índices é um círculo que muda de tamanho dependendo da localização e também pode mudar de direção (dependendo da divisão de longitude e latitude). Em uma projeção de área igual, todas as projeções têm a mesma área, mas sua forma e orientação variam com a localização geográfica. Em qualquer projeção, tanto a área quanto a forma variam ao longo do mapa.
Embora a análise matemática do índice de Tisos seja complexa, ele pode ser entendido como uma ferramenta para descrever a deformação da superfície da Terra. Por meio da geometria diferencial, métodos de cálculo numérico podem ser utilizados para obter os parâmetros do índice de extração. Esses métodos de cálculo estão se tornando cada vez mais importantes entre os agrimensores modernos, especialmente aqueles profissionais que precisam calcular e analisar o desempenho de projeções de mapas.
Com o surgimento do mapeamento digital, o uso de indicadores TISCO parece estar aumentando. Seja para discussão acadêmica ou compilação prática de mapas, essa tecnologia fornece uma maneira precisa e visual de entender a natureza deformável dos mapas. Ao criar e usar mapas, as pessoas podem se tornar mais sensíveis ao impacto dessas deformações em nosso meio ambiente?
