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As origens misteriosas da regra FOIL: como William Betz mudou o estudo da álgebra
A regra FOIL se torna uma ferramenta importante nas aulas de matemática à medida que os alunos aprendem a multiplicar dois binômios. Esta sigla significa Primeiro, Externo, Interno e Último, e são esses quatro conceitos que ajudam os alunos a entender as técnicas de combinação e expansão de polinômios.
A regra FOIL não é apenas uma série de termos técnicos, é uma chave para levar os alunos ao mundo da álgebra.
A história da regra FOIL pode ser rastreada até o início do século XX, quando a comunidade de educação matemática estava ansiosa por reformas e buscava métodos de ensino mais eficazes. Foi nesse contexto que William Betz publicou o livro "Algebra Today" em 1929, introduzindo formalmente o termo FOIL. Seu livro menciona:
... primeiros termos, termos externos, termos internos, últimos termos. (Esta regra pode ser lembrada pela palavra FOIL, que é a primeira das palavras first, outer, inner, last. Esta visão foi rapidamente adotado.Como defensor dedicado à reforma da educação matemática, as contribuições de Betz estão profundamente enraizadas no sistema educacional americano há muito tempo. Ele defendeu fortemente o uso de técnicas intuitivas para ajudar os alunos a compreender conceitos matemáticos abstratos. Muitos estudantes e educadores agora pensam na regra FOIL em álgebra como um verbo que significa "expandir o produto de dois binômios".
Então, como esse mnemônico simples realmente muda a maneira como a álgebra é aprendida? A maior vantagem da regra FOIL é seu recurso de visualização, que torna o complexo processo de multiplicação concreto e viável. Por exemplo,
(x + 3)(x + 5), os alunos podem usar a regra FOIL para calcular o produto de cada parte por vez e, finalmente, obter o resultadox^2 + 8x + 15.A regra FOIL não apenas fornece um procedimento sistemático, mas também ajuda os alunos a se manterem organizados durante o processo de cálculo.
No entanto, a aplicabilidade da regra FOIL não se limita à simples multiplicação binomial. Na verdade, ele também pode ser usado para outros tipos de polinômios por transformação e aplicação da lei distributiva. Para multiplicação de polinômios, se alguns binômios envolverem subtração, os termos correspondentes devem ser negativos. Isso exige que os alunos não apenas aprendam habilidades de cálculo, mas também pensem e entendam ao aplicar a regra FOIL.
Além disso, a regra FOIL não apenas permite que os alunos calculem resultados facilmente, mas também estabelece a base para a fatoração subsequente. O processo inverso é chamado de fatoração, e essas técnicas ajudam tanto iniciantes quanto alunos avançados a obter uma compreensão mais profunda da estrutura da álgebra.
Começando a aprender a regra FOIL, não é difícil descobrir as regras e a lógica por trás da álgebra, que é um objetivo importante da educação matemática.
Com o desenvolvimento da educação matemática, a regra FOIL também enfrenta desafios e expansões. Em alguns casos, como ao lidar com mais variáveis ou polinômios mais complexos, embora a estrutura usada diretamente pela regra FOIL não seja mais aplicável, a lei distributiva e a lei de aplicação recursiva podem substituí-la para ajudar os alunos a dominar habilidades de cálculo mais complexas.
Os educadores estão percebendo que a regra FOIL tradicional também pode ser memorizada na forma de uma tabela, que é outra ferramenta visual para melhorar o aprendizado. Escreva os termos do polinômio em uma tabela e preencha o produto de cada termo, depois some-os diagonalmente para obter a resposta final. Essa abordagem não apenas permite que os alunos entendam o processo intuitivamente, mas também lhes permite aprender a lidar com operações polinomiais sistematicamente.
Em geral, o surgimento da regra FOIL não apenas marca o início de uma nova era no aprendizado da matemática, mas também revela a importância da álgebra e da educação matemática. Esta sigla, criada acidentalmente por William Betz, ajudou inúmeros estudantes a obter o dobro de resultados com metade do esforço no aprendizado de álgebra, melhorando assim seus resultados de aprendizagem. Isso nos faz pensar: no futuro da educação matemática, quantas outras inovações como Betz surgirão para mudar ainda mais a maneira como aprendemos?
