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O mistério do modelo de Anderson: como ele explica as impurezas magnéticas nos metais?
O modelo de Anderson, nomeado em homenagem ao físico Philip Warren Anderson, é um modelo de Hammersmith usado para descrever impurezas magnéticas incorporadas em metais. Este modelo é frequentemente usado para explicar problemas envolvendo o efeito Kondo, como sistemas de férmions pesados e isolantes Kondo. Em sua forma mais simples, o modelo consiste em um termo cinético que descreve os elétrons de condução, um termo de dois níveis com repulsão de Coulomb no local para modelar os níveis de energia de impureza e um termo híbrido que acopla os orbitais de condução e impureza.
O modelo de Anderson não apenas ajuda a entender o comportamento magnético das impurezas, mas também promove o estudo de muitos fenômenos importantes na física da matéria condensada.
Ao descrever uma única impureza, a canção de Hami pode ser escrita como:H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑σ εσ dσ† dσ + U d↑† d↑ d↓† d↓ + ∑k,σ Vk (dσ† ckσ + ckσ† dσ). Aqui, c representa o operador de eliminação para elétrons de condução, e d é o operador de eliminação para impurezas. k é o vetor de onda do elétron de condução, enquanto σ rotula o spin, U é a repulsão de Coulomb no local e V fornece uma descrição do termo de mistura.
O modelo de Anderson pode levar a vários estados diferentes, que dependem da relação entre o nível de energia da impureza e o nível de Fermi. Quando εd ≫ EF ou εd + U ≫ EF, o sistema está na região orbital vazia e não há spin local. Quando εd ≈ EF ou εd + U ≈ EF, entramos na região intermediária. Quando εd ≪ EF ≪ εd + U, ocorre comportamento de spin local e magnetismo aparece na impureza.
Em condições de baixa temperatura, os spins de impurezas são filtrados pelo Condo, resultando em um singleto não magnético de muitos corpos.
Sistemas de férmions pesados podem ser descritos pelo modelo periódico de Anderson. A forma Hami deste modelo unidimensional é: H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑j,σ εf fjσ† fjσ + U ∑j fj↑† fj↑ fj↓† fj↓ + ∑j ,k, σ Vjk (eikxj fjσ† ckσ + e−ikxj ckσ† fjσ). Aqui, fjσ† é o operador de criação de impurezas usado para substituir d no sistema de férmions pesados. Este modelo permite que os elétrons do orbital f interajam entre si através do termo de mistura , mesmo que a distância entre eles exceda o limite de Hill.
Além do modelo periódico de Anderson, existem outras variantes, como o modelo SU(4) de Anderson, que é usado para descrever impurezas com liberdade de spin e orbital, o que é particularmente importante em sistemas de pontos quânticos de nanotubos de carbono. importante. A fórmula de Hami do modelo SU(4) Anderson é: H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑i,σ εd diσ† diσ + ∑i,σ,i′ σ′ U/2 niσ ni′ σ ′ + ∑i,k,σ Vk (diσ† ckσ + ckσ† diσ), onde ni é o operador numérico usado para representar a impureza.
Para a pesquisa atual sobre física da matéria condensada, o modelo de Anderson continua sendo uma ferramenta inestimável, ajudando os cientistas a entender fenômenos físicos mais complexos.
À medida que os cientistas obtêm uma compreensão mais profunda do modelo de Anderson, eles estão explorando novas variações dele e suas aplicações em outros sistemas, como isolantes topológicos e materiais para computação quântica. De certa forma, o modelo de Anderson revela os segredos ocultos das impurezas nos algoritmos quânticos, e aqueles processos físicos importantes que não são totalmente compreendidos continuarão a atrair a atenção dos pesquisadores. Em pesquisas futuras, podemos descobrir mais sobre os mecanismos físicos ocultos desses níveis centrais?
