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O segredo da fase geométrica: por que os sistemas quânticos podem obter fases ocultas?
No campo da física, a fase geométrica é uma diferença de fase que um sistema quântico adquire ao passar por um processo adiabático cíclico. Esse fenômeno não apenas abrange a teoria central da mecânica quântica, mas também revela muitos fenômenos físicos surpreendentes. Desde que S. Pancharatnam descobriu independentemente este fenômeno na óptica clássica em 1956, ele foi desenvolvido e aprofundado, e ainda mais promovido por Michael Berry em 1984. A fase geométrica (também conhecida como fase Pancharatnam–Berry, fase Pancharatnam ou fase Berry) foi Tornou-se um fenômeno físico importante.
A existência da fase geométrica decorre das propriedades geométricas do espaço de parâmetros do hamiltoniano. Quando um sistema passa por um processo de mudança de parâmetro induzido e eventualmente retorna ao seu estado original, se tal processo for cíclico, uma diferença de fase adicional será obtida. Esse fenômeno não se limita aos sistemas quânticos, mas também tem importante aplicação e valor teórico na óptica clássica.
A chave para a ocorrência da fase geométrica é que os parâmetros mudam muito lentamente (adiabaticamente), o que permite que o sistema permaneça em seu autoestado de energia a cada instante.
Quando ocorrem fases geométricas, a dependência do estado do sistema é geralmente singular. Isso significa que, sob certas combinações de parâmetros, o estado do sistema pode ser indefinido. Para medir a fase geométrica, geralmente é necessário realizar um experimento de interferência. O pêndulo de Foucault na mecânica clássica é um exemplo clássico nesse sentido.
Fase Berry na mecânica quântica
Em um sistema quântico, se ele estiver no n-ésimo autoestado, a evolução adiabática do hamiltoniano manterá o sistema no n-ésimo autoestado e adquirirá um fator de fase. Esta fase é obtida não apenas pela progressão do estado ao longo do tempo, mas também pelas mudanças nos autoestados que mudam conforme o hamiltoniano muda.
Para um hamiltoniano ciclicamente variável, a fase de Berry não pode ser cancelada porque é uma propriedade invariante e observável do sistema.
A existência da fase de Berry está intimamente relacionada à mudança de parâmetro do hamiltoniano, que pode ser calculada pela integração ao longo de um caminho fechado. Tal processo requer um termo de fase para descrever a mudança geral. Isso faz com que o sistema percorra o espaço de parâmetros e obtenha a fase geométrica correspondente.
Exemplos de aplicação da fase geométrica
Pêndulo de Foucault
O pêndulo de Foucault é um exemplo muito fácil de entender de fase geométrica. À medida que o pêndulo se move com a rotação da Terra, o plano de seu movimento circular tem uma pré-rotação. Para um caminho específico, o número total de rotações é uma medida dos ângulos sólidos que o pêndulo abrange após percorrer qualquer caminho fechado.
Em outras palavras, essa pré-rotação não é devida à influência de forças inerciais, mas é causada pela rotação do caminho ao longo do qual o pêndulo viaja.
Na latitude de Paris, o período de pré-rotação do pêndulo de Foucault é de cerca de 32 horas, o que significa que, no final de um dia de rotação, o plano do pêndulo mudou significativamente. Este fenômeno aponta profundamente a estreita conexão entre a fase geométrica e o sistema físico.
Luz polarizada em fibras ópticas
Um segundo exemplo é a luz polarizada linearmente entrando em uma fibra monomodo. Durante esse processo, o momento da luz é sempre tangente ao caminho da fibra óptica, de modo que a mudança no estado de polarização durante a entrada e saída da luz também pode ser descrita pela fase geométrica. A direção de polarização da luz quando ela entra na fibra óptica estará fora de fase com a direção de polarização quando ela sai.
A quantidade dessa mudança de fase também é medida pelo ângulo sólido fechado pela luz à medida que ela viaja através da fibra.
Por meio desses exemplos, podemos ver que a fase geométrica não é apenas uma excentricidade matemática, ela também fornece insights profundos sobre a compreensão de fenômenos físicos e tem potencial de aplicação.
Imagine só, que outros fenômenos físicos neste mundo podem nos permitir descobrir mistérios mais ocultos através da perspectiva da fase geométrica?
