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O segredo do tensor de estresse: por que o Cauchy Stress é a escolha favorita?
Nos campos da ciência dos materiais e da mecânica dos fluidos, o tensor de tensão é um dos conceitos centrais que descreve o comportamento dos materiais. Porém, quando se trata de representação de tensões, o tensor de tensões de Cauchy é sem dúvida a escolha mais popular entre eles. Por que isso acontece e por que outros métodos de medição de tensão ainda existem e são usados? Este artigo irá aprofundar a singularidade do estresse de Cauchy e sua importância na análise de estresse.
Definição de estresse de Cauchy
A tensão de Cauchy, também conhecida como tensão verdadeira, é uma medida que descreve as forças que atuam nos elementos da área em sua configuração deformada. A maior característica deste tensor de tensão é que ele é extremamente sensível ao processo de deformação do material. Especificamente, o estresse de Cauchy é definido da seguinte maneira:
d f = t d Γ
t = σ^T ⋅ n
Aqui, t é a força de tração que atua na superfície e n é o vetor normal da superfície que exerce a força. A partir daqui podemos ver que a tensão de Cauchy contém informações importantes sobre o estado do material em um ambiente de deformação.
O estresse de Kirchhoff e suas aplicações
Em simulações numéricas, especialmente no contexto de deformação plástica de metal, o tensor de tensão de Kirchhoff é frequentemente usado. Essa tensão é frequentemente chamada de tensor de tensão de Cauchy ponderado, que é definido como:
τ = Jσ
Aqui, J é o determinante do gradiente de deformação. A tensão de Kirchhoff não só tem valor de aplicação, mas também pode simplificar até certo ponto a descrição matemática, o que a faz ocupar um lugar no campo da engenharia.
O significado do estresse de Piola-Kirchhoff
Além da tensão de Cauchy e Kirchhoff, a tensão de Piola-Kirchhoff fornece outra maneira de descrever a tensão do material. Este tensor de tensão é dividido na primeira e na segunda tensão de Piola-Kirchhoff, onde a primeira tensão de Piola-Kirchhoff é definida como:
N^T ⋅ n₀ = df
Embora a primeira tensão Piola-Kirchhoff seja frequentemente chamada de tensão de engenharia, a segunda tensão Piola-Kirchhoff é simétrica e é particularmente útil na análise do rebote e do comportamento elástico dos materiais.
A importância do estresse Biot
O estresse de Biot fornece novos insights sobre gradientes de deformação na ciência dos materiais. É definido como:
T = 1/2 (R^T ⋅ P + P^T ⋅ R)
A existência deste tensor de tensão significa que ele é importante para a compreensão da energia necessária para deformar um material ao longo do tempo, embora seu significado físico seja mais abstrato.
Diferentes comparações e correlações
Ao discutir esses tensores de tensão, também precisamos entender a relação de conversão entre eles. A relação entre a tensão de Cauchy e a tensão nominal é:
N^T = J (F^{-1} ⋅ σ)
Tal expressão demonstra a estreita conexão entre diferentes tensores de tensão, o que pode nos permitir usar de forma flexível diferentes tipos de tensores de tensão em exemplos.
Conclusão
O tensor de tensão de Cauchy é amplamente utilizado não apenas por sua precisão, mas também por seu profundo valor analítico na prática de materiais deformados. Embora existam vários métodos alternativos de medição do estresse, o estresse de Cauchy continua sendo a manifestação mais comum e válida. No entanto, os leitores não podem deixar de se perguntar, em pesquisas futuras, surgirão métodos de medição de estresse mais inovadores para desafiar o status do estresse de Cauchy?
