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O que é a rede Yee? Como ela se tornou o núcleo do FDTD?
Na análise numérica, a rede de Yee é, sem dúvida, o elemento central que impulsiona o modelo de eletrodinâmica computacional (FDTD). Esta tecnologia foi proposta pela primeira vez pelo famoso matemático sino-americano Yee em 1966. Seu conceito básico é dispersar os campos elétricos e magnéticos das equações de Maxwell em uma grade escalonada. Em suma, a inovação da rede Yee é que ela pode lidar naturalmente com as características de tempo e espaço dos campos eletromagnéticos e é adequada para várias estruturas materiais.
O método FDTD não cobre apenas múltiplas faixas de frequência, mas também lida naturalmente com propriedades não lineares de materiais.
A principal contribuição da rede Yee é que ela pode armazenar o campo elétrico (campo E) e o campo magnético (campo H) em um ponto de grade saturado, respectivamente, o que permite a obtenção de soluções numéricas mais precisas nos cálculos. O núcleo do método FDTD é compreender a relação entre o campo elétrico e o campo magnético nas equações de Maxwell com o tempo e o espaço. Através desta relação, a rede Yee pode estimar os campos eléctricos e magnéticos em cada ponto no tempo com um progresso "salto", razão pela qual o seu nome vem do conceito de "rede".
Desde então, a tecnologia FDTD tem sido rapidamente aplicada em muitos campos da ciência e da engenharia, especialmente em comunicações sem fio, tecnologia de radar, imagens médicas, etc. Por exemplo, em comunicações sem fio, o FDTD pode simular as características de propagação de sinais entre diferentes materiais, permitindo aos projetistas prever com precisão o desempenho dos equipamentos em ambientes reais.
Em 2006, estima-se que mais de 2.000 publicações relacionadas ao FDTD apareceram na literatura científica e de engenharia.
O princípio operacional do FDTD é discretizar numericamente os campos elétricos e magnéticos das equações de Maxwell e, em seguida, atualizar repetidamente os valores dessas quantidades de campo ao longo do tempo. Especificamente, em um determinado momento, o valor do campo elétrico é calculado e depois atualizado com base no valor do campo magnético conhecido e, na próxima vez, o valor do campo magnético é atualizado. Este método de cálculo de tempo de salto permite que o FDTD cubra uma ampla faixa de frequência simultaneamente em uma única simulação, sem ter que realizar vários cálculos de simulação repetidamente.
Antes de usar o método FDTD para simulação, é necessário primeiro estabelecer a área de cálculo, que é a área física para simulação. As propriedades do material de cada ponto da grade devem ser definidas explicitamente, geralmente incluindo espaço livre (como ar), metal ou dielétrico, etc. Vale ressaltar que para alguns materiais dispersivos, a constante dielétrica necessária precisa ser obtida através de alguns métodos de aproximação.
FDTD é uma técnica de modelagem intuitiva que permite aos usuários entender facilmente como usá-la e prever os resultados que serão obtidos em um modelo específico.
Embora o FDTD tenha muitas vantagens, ele também apresenta algumas limitações. O tempo necessário ao lidar com grandes domínios computacionais pode ser muito longo, uma vez que todo o domínio computacional precisa ser interligado e a discretização espacial deve ser suficientemente fina para resolver as ondas eletromagnéticas de frequência mais alta. Além disso, para características geométricas longas e finas (para as quais o FDTD não funciona bem), os pesquisadores podem precisar considerar outros métodos eficientes para resolver o problema.
Com o avanço da tecnologia informática e o desenvolvimento da tecnologia de processamento paralelo, a praticabilidade do FDTD está se tornando cada vez mais difundida. Hoje, muitos fornecedores de software fornecem ferramentas de simulação FDTD comerciais e de código aberto, facilitando a realização de análises de campos eletromagnéticos por pesquisadores e engenheiros.
No futuro, as perspectivas de desenvolvimento do FDTD ainda são promissoras, especialmente com mais pesquisas em eletrodinâmica quântica, este método tem potencial para ser combinado com outros problemas complexos. Haverá novos avanços baseados nesta ferramenta de computação?
