Language
Country/Area
No result found
За пределами кругов: какова загадка констант кручения в разных формах?
Константа кручения или коэффициент кручения является геометрическим свойством поперечного сечения стержня.Он включает в себя взаимосвязь между ними, крутой угол стержня, который очень важен в гомогенном линейном эластичном стержне.Постоянная дискация вместе с свойствами и длиной материала описывает жесткость кручения стержня, а его международное подразделение - M4.
ИСТОРИЯ
Еще в 1820 году французский инженер А. Дуло пришел к аналитическому выводу, что константа кручения луча равна второму моменту, нормальному поперечному сечению.Эта теорема основана на предположении, что плоская секция перед поворотом остается плоской после поворота, а линия диаметра не изменится.Тем не менее, это предположение верно только в балках с круглыми поперечными сечениями и не относится к каким-либо другим формам, где происходит деформация.Для некруглых поперечных сечений нет точного аналитического уравнения для расчета постоянной кручения, но были обнаружены приблизительные решения для многих форм.Некруглые поперечные сечения всегда сопровождаются деформацией и деформацией, и необходимы численные методы для выполнения точных расчетов постоянного кручения.Если оформление конечной секции ограничено, например, жестким конечным блоком, жесткость кручения некругального поперечного сечения может быть значительно увеличена.
Образование константы кручения
Для балок с равномерными поперечными сечениями длины угол кручения (обозначенный в радианах) может быть выражен следующей зависимостью:
θ = t * l / (g * j) < / p>
Где t представляет применяемый крутящий момент, L - длина луча, G - модуль жесткости (модуль сдвига) материала, а J - константа кручения.В обратном направлении мы можем определить две величины, а именно: жесткость кручения GJ и жесткость кручения GJ/L.
Пример
Эти формы являются особыми случаями, когда мы рассматриваем батонные материалы с определенными равномерными формами поперечного сечения.
Circular
для круглых поперечных сечений, jzz = (π * r^4) / 2 < / p>
Эта формула показывает, что когда радиус равен r, она эквивалентна точному представлению второго момента Jzz.
овальный
для эллиптических поперечных сечений j ≈ (π * a^3 * b^3) / (a^2 + b^2) < / p>
Здесь A - большой радиус, а B - маленький радиус.
square
для квадратного поперечного сечения, j ≈ 2,25 * a^4
Здесь a - это половина длины стороны.
прямоугольник
Для прямоугольных поперечных сечений j ≈ β * a * b^3, где β определяется в соответствии с конкретной таблицей.
Здесь A - длинная сторона, а B - короткая сторона, которая помогает понять эффекты различных пропорций.
Тонкостенная открытая круглая труба
Константа кручения таких поперечных сечений составляет j = (1/3) * u * t^3, где u-длина медианной границы, а t-толщина стенки.
Круглая тонкостенная открытая трубка
В это время j = (2/3) * π * r * t^3, где t - толщина стенки, а r - средний радиус.
В итоге, хотя в случае кругов и других простых геометрических фигур мы можем использовать точные формулы для расчета постоянной кручения, необходимые методы становятся все более громоздкими, поскольку сложность формы увеличивается.Означает ли это, что будущее инженерного дизайна должно учитывать более сложные геометрические модели для оптимальных результатов?
