Language
Country/Area
No result found
Вы действительно понимаете среднее значение? В чем таинственная разница между средним арифметическим и средним геометрическим?
В повседневном языке среднее значение — это одно число или значение, которое наилучшим образом представляет набор данных. Среднее значение, которое чаще всего считается наиболее репрезентативным в списке чисел, — это среднее арифметическое, представляющее собой сумму всех чисел, деленную на количество чисел. Например, среднее арифметическое чисел 2, 3, 4, 7 и 9 равно 5. В зависимости от контекста наиболее репрезентативной статистикой может быть какая-либо другая мера центральной тенденции, например, медиана или среднее геометрическое.
В некоторых случаях, например, при расчете среднего личного дохода, часто используется медиана, поскольку это не позволяет доходам нескольких богатых людей влиять на общее среднее арифметическое.
Одним из универсальных свойств средних чисел является то, что если все числа в наборе чисел одинаковы, то их среднее значение также будет равно этому числу. Это свойство характерно для всех типов средних значений. Другим общим свойством является монотонность: если два набора чисел, A и B, имеют одинаковую длину, и каждое число в A по крайней мере такое же большое, как соответствующее число в B, то среднее значение A будет по крайней мере таким же большим, как что у Б.
Кроме того, все средние значения удовлетворяют свойству линейной однородности: если группу чисел умножить на одно и то же положительное число, то их средние значения изменятся в той же пропорции. Для некоторых типов средневзвешенных значений, таких как среднее арифметическое взвешенное или среднее геометрическое взвешенное, элементам в списке чисел присваиваются разные веса до расчета среднего значения. Большинство типов средних значений нечувствительны к перестановкам, что означает, что все числа рассматриваются одинаково при вычислении их среднего значения, независимо от их положения в списке.
Различия между средним арифметическим, средним геометрическим и средним гармоническим
Среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое вместе называются средним пифагоровым. Помимо этих средних значений, для оценки центральной тенденции часто используются мода и медиана.
Мода — это наиболее часто встречающееся число в списке, а медиана — это число, находящееся посередине после сортировки чисел.
Например, в списке чисел 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4 шаблон — 3, тогда как отсортированный список 1, 3, 7, 13 имеет арифметическую сумму 3 и 7. В среднем это 5.
Различные типы усреднения
Хотя другие типы средних значений, такие как τ-квантили, не обязательно являются средними значениями, их можно рассматривать как решения задач оптимизации. Более сложные средние значения включают тройные средние, тройные медианы и стандартизированное среднее.
В финансах средняя процентная доходность — это особый тип усреднения, который по сути является применением среднего геометрического. Если доходность годовая, показатель называется совокупным годовым темпом роста (CAGR). Например, если в первый год вы получили доходность инвестиций -10%, а во второй год — +60%, вы можете найти CAGR, решив уравнение для общей доходности.
Скользящая средняя
Скользящие средние являются распространенным инструментом анализа данных и используются для сглаживания временных рядов, таких как ежедневные цены на фондовом рынке или годовые значения температуры. Обычно люди выбирают значение n, а затем создают новый ряд, беря среднее арифметическое первых n значений, а затем переходя к следующей позиции, чтобы создать сглаженный ряд данных.
Простая форма скользящего среднего заключается в вычислении среднего арифметического, но более сложные формы включают взвешенное усреднение для усиления или ослабления различных циклических поведений.
Заключение
Понимание различных типов средних значений и областей их применения является краеугольным камнем освоения анализа данных. Полностью ли люди осознают, какое среднее значение они используют при анализе и интерпретации данных?
