Language
Country/Area
No result found
Раскрыт миф о силуэте: что такое сдвиговый вейвлет и почему он так удивителен?
В приложениях математического анализа ширлеты предоставляют многомасштабную структуру, которая может эффективно кодировать анизотропные характеристики в задачах с множеством переменных. С момента своего первого предложения в 2006 году сдвиговые вейвлеты широко использовались в функциональном анализе и разреженной аппроксимации и являются естественным расширением вейвлетов для лучшего улавливания анизотропных особенностей, таких как края на изображениях.
Построение сдвиговых вейвлетов основано на таких преобразованиях, как параболическое масштабирование, сдвиг и перенос производящей функции. В мелких масштабах сдвиговые вейвлеты по существу выглядят как удлиненные направленные гребни, подчиняясь параболическому закону масштабирования. Эта структура позволяет вейвлетам сдвига очень подробно описывать особенности изображений.
Сдвиговые вейвлеты не составляют ортонормированного базиса L²(R²), но они образуют структуру, которая обеспечивает стабильное расширение произвольных функций.
Особенным свойством является то, что они обеспечивают наилучшее разреженное приближение для мультяшных функций. Такие функции обычно рассматриваются как модели анизотропных характеристик и строго поддерживаются в интервале [0,1]². По сравнению с другими методами, сдвиговый вейвлет может обеспечить очень низкую ошибку L². Когда для аппроксимации используются N наибольших коэффициентов, ошибка уменьшается с оптимальной скоростью, что показывает превосходство сдвигового вейвлета.
Хотя сдвиговые вейвлеты обрабатывают функции с несколькими переменными несколько более целенаправленно, чем вейвлеты формы волны, основная идея по-прежнему связана с поддержкой форм волны. Преобразуя захват анизотропных характеристик в более направленные выражения, сдвиговые вейвлеты обеспечивают унифицированный метод обработки для непрерывных и цифровых ситуаций, который обеспечивает надежную поддержку для практических приложений.
Вейвлет сдвига в настоящее время является единственной системой направленного представления, которая может обеспечить разреженную аппроксимацию анизотропных функций и может легко конвертировать между непрерывными и цифровыми областями.
С теоретической стороны построение непрерывной сдвиговой вейвлет-системы основано на конкретных масштабирующих матрицах и матрицах сдвига, которые позволяют ей оставаться стабильной при изменении разрешения и ориентации. Мало того, его цифровая версия формируется путем дискретизации параметров непрерывной версии, поэтому ее можно эффективно использовать в различных вычислительных ситуациях.
Например, некоторые функции генерации сдвиговых вейвлетов могут использовать вейвлеты Мейера или функции плавного выпуклости, которые удовлетворяют определенным условиям, и характеристики таких функций точно соответствуют математическим условиям, необходимым для сдвиговых вейвлетов. Это делает сдвиговые вейвлеты чрезвычайно широко используемыми в области визуализации и обработки сигналов.
С эмпирической точки зрения применение сдвиговых вейвлетов показало свои мощные возможности в обработке изображений, анализе сигналов и сжатии данных. Его разреженность и стабильность делают соответствующий процесс вычислений более эффективным, демонстрируя значительные преимущества как в академических исследованиях, так и в практических приложениях.
Однако, хотя сдвиговые вейвлеты привлекли широкое внимание и исследования во многих областях, все еще остается много вопросов, достойных обсуждения и исследования, например, как еще больше повысить их эффективность в практических приложениях и распространить их технологию на более многомерное пространство. , и т. д. В будущем эти вопросы могут стать горячими темами в математике и информатике.
Поскольку технологии продолжают развиваться, можем ли мы полностью использовать потенциал сдвиговых вейвлетов и изучить больше возможностей их применения?
