Language
Country/Area
No result found
Чудо потока без вихрей: как потенциальный поток может помочь нам понять динамику жидкости?
В механике жидкости потенциальное течение (или безвихревое течение) — это способ описания течения жидкости, которое характеризуется тем, что жидкость не содержит завихренности. Такое описание обычно имеет место в пределе исчезающей вязкости, т. е. в случае невязких жидкостей, когда завихренность течения отсутствует. Поле скорости потенциального потока можно выразить как градиент скалярной функции, называемой потенциалом скорости. Таким образом, основной поток характеризуется наличием поля скорости без вращения, что является разумным приближением в некоторых приложениях. Свойство ирротации основного потока возникает из-за того, что ротор градиента скалярной величины всегда равен нулю.
"В безвихревом потоке векторное поле завихренности равно нулю."
В несжимаемых потоках потенциал скорости удовлетворяет уравнению Лапласа, что позволяет применить основную теорию. Однако скрытые течения также можно использовать для описания сжимаемых течений, а также течений Хеле-Шоу. Модель скрытого потока применима как к статическим, так и к нестатическим условиям потока. Диапазон применения потенциального потока очень широк, включая поле потока вокруг аэродинамического крыла, океанские волны, поток воды и электроосмотический поток.
Несмотря на преимущества потенциального потока, оценки потенциального потока неприменимы, когда поток (или некоторая его часть) содержит сильные эффекты завихренности. В тех областях течения, где известно, что завихренность важна, таких как следы и пограничные слои, теория скрытого потока не может обеспечить разумные прогнозы потока. Однако, к счастью, можно предположить, что некоторые большие области потока не имеют вращения, поэтому латентные течения так широко используются. Например, предположение о потенциальном потоке справедливо в случае обтекания самолетов, потока грунтовых вод, акустики и волн на воде.
"Характеристикой потенциального потока является его отсутствие вращения, что упрощает его вычисления."
Описание и характеристики потенциальных потоков
В потенциальном или невращающемся потоке векторное поле завихренности равно нулю, т. е. ω ≡ ∇ × v = 0, где v(x, t) — поле скорости, а ω(x, t) — поле скорости. поле завихренности. Любое векторное поле с нулевым ротором можно выразить как градиент некоторой скалярной функции, например φ(x, t), которая называется потенциалом скорости. Поскольку ротор градиента всегда равен нулю, мы получаем v = ∇φ. Потенциал скорости не уникален, поскольку к потенциалу скорости можно присоединить произвольную функцию времени f(t), не затрагивая связанную с ней физическую величину v.
Свойства потенциального потока таковы, что цикл Γ вокруг любого простого связного контура C равен нулю. Это можно доказать с помощью теоремы Стокса: Γ ≡ ∮C v · dl = ∫ω · df = 0, где dl — линейный элемент на контуре, а df — элемент площади на любой поверхности, ограниченной контуром.
В многосвязных пространствах (например, вокруг контура твердого тела или кольцеобразного контура в трех измерениях), либо при наличии концентрированной завихренности (например, так называемых безвихревых или точечных вихрей, либо в дыме кольца ), цикл Γ не обязательно должен быть нулевым. При окружении контура вокруг самоудлиняющегося твердого цилиндра Γ = Nκ, где κ — циклическая константа, этот пример принадлежит двусвязному пространству.
Несжимаемый поток
В случае несжимаемого потока, например жидкости или газа с малым числом Маха, скорость v имеет степень расходимости, то есть ∇ · v = 0. В этот момент, если предположить, что v = ∇φ, то φ удовлетворяет уравнению Лапласа ∇²φ = 0. Поскольку решения уравнения Лапласа являются гармоническими функциями, каждая гармоническая функция представляет собой потенциальное решение для потока.
"В несжимаемом потоке потенциальное течение полностью определяется его кинематикой."
Потенциальный поток действительно удовлетворяет всему уравнению Навье-Стокса, а не только уравнению Эйлера, поскольку член вязкости всегда равен нулю. Факторы, из-за которых потенциальный поток не удовлетворяет необходимым граничным условиям, особенно вблизи твердых границ, делают его неэффективным для представления желаемого поля потока. Если потенциальный поток удовлетворяет требуемым условиям, то он может быть решением уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости.
Итак, когда потенциальный поток позволит нам пересмотреть базовое понимание механики жидкости, может ли это принести новое мышление и просвещение?
