Language
Country/Area
No result found
Загадочное происхождение правила FOIL: как Уильям Бетц изменил изучение алгебры
Правило FOIL становится важным инструментом на уроках математики, поскольку ученики учатся умножать два двучлена. Эта аббревиатура расшифровывается как First (Первый), Outer (Внешний), Inner (Внутренний) и Last (Последний), и именно эти четыре концепции помогают учащимся понять методы объединения и расширения многочленов.
Правило FOIL — это не просто набор технических терминов, это ключ, ведущий учащихся в мир алгебры.
Историю правила FOIL можно проследить до начала 20 века, когда сообщество преподавателей математики стремилось к реформам и искало более эффективные методы обучения. Именно в этом контексте Уильям Бетц опубликовал в 1929 году книгу «Алгебра сегодня», официально введя термин FOIL. В его книге упоминается:
... первые термины, внешние термины, внутренние термины, последние термины. (Это правило можно запомнить по слову FOIL, которое является первым из слов first, external, inner, last. Эта точка зрения быстро была усыновленный.Будучи сторонником реформы математического образования, вклад Бетца уже давно и прочно укоренился в американской системе образования. Он настоятельно рекомендовал использовать интуитивные методы, чтобы помочь студентам понять абстрактные математические концепции. Многие студенты и преподаватели теперь считают правило FOIL в алгебре глаголом, означающим «разложить произведение двух двучленов».
И как же эта простая мнемоника на самом деле меняет способ изучения алгебры? Самым большим преимуществом правила FOIL является его наглядность, которая делает сложный процесс умножения конкретным и осуществимым. Например,
(x + 3)(x + 5), учащиеся могут использовать правило FOIL для вычисления произведения каждой части по очереди и в итоге получить результатx^2 + 8x + 15.Правило FOIL не только обеспечивает систематическую процедуру, но и помогает учащимся оставаться организованными в процессе вычислений.
Однако применимость правила FOIL не ограничивается простым биномиальным умножением. Фактически, его можно использовать и для других типов полиномов путем преобразования и применения распределительного закона. При умножении многочленов, если некоторые двучлены включают вычитание, соответствующие члены должны быть отрицательными. Это требует от учащихся не только овладения навыками расчета, но также мышления и понимания при применении правила FOIL.
Кроме того, правило FOIL не только позволяет учащимся легко вычислять результаты, но и закладывает основу для последующей факторизации. Обратный процесс называется факторизацией, и эти методы помогают как начинающим, так и продвинутым студентам глубже понять структуру алгебры.
Начав с изучения правила FOIL, несложно открыть для себя правила и логику алгебры, что является важной целью математического образования.
С развитием математического образования правило FOIL также сталкивается с проблемами и расширениями. В некоторых случаях, например, при работе с большим количеством переменных или более сложными полиномами, хотя структура, напрямую используемая правилом FOIL, больше не применима, распределительный закон и рекурсивный закон применения могут заменить ее, чтобы помочь учащимся освоить более сложные навыки вычислений.
Преподаватели понимают, что традиционное правило FOIL можно запомнить и в виде таблицы, которая является еще одним визуальным инструментом для улучшения обучения. Запишите члены многочлена в таблицу и заполните произведение каждого члена, затем сложите их по диагонали, чтобы получить окончательный ответ. Такой подход не только позволяет учащимся интуитивно понять процесс, но и позволяет им научиться систематически выполнять полиномиальные операции.
В целом, появление правила FOIL не только знаменует начало новой эры изучения математики, но и раскрывает важность алгебры и математического образования. Эта аббревиатура, случайно созданная Уильямом Бецом, помогла множеству студентов достичь в два раза большего результата, затратив вдвое меньше усилий при изучении алгебры, тем самым улучшив результаты их обучения. Это заставляет нас задаться вопросом: сколько еще инноваций, подобных Betz, появится в будущем математическом образовании, чтобы еще больше изменить способ нашего обучения?
