Language
Country/Area
No result found
Тайна множественной регрессии: почему оценка различных уравнений одновременно повышает эффективность?
В области эконометрики Арнольдом Зеллнером в 1962 году была предложена, казалось бы, несвязанная модель регрессии (SUR), которая является расширением модели линейной регрессии. Эта модель содержит несколько уравнений регрессии, каждое из которых имеет свою собственную независимую зависимую переменную и, возможно, разные экзогенные объясняющие переменные. Хотя структура этих уравнений кажется независимой друг от друга, на самом деле их погрешности связаны друг с другом. Эта ситуация вызвала большой интерес среди специалистов по эконометрике.
Согласно предположениям модели SUR, члены ошибок независимы между наблюдениями, но члены ошибок в пределах одного и того же наблюдения могут коррелировать между уравнениями.
Согласно теории Зеллнера, каждое уравнение в модели SUR можно оценить независимо, обычно с использованием обычного метода наименьших квадратов (МНК). Однако этот метод, как правило, не так эффективен, как метод SUR, который оценивает с использованием возможного метода обобщенных наименьших квадратов (FGLS) с помощью конкретной матрицы вариантной ковариации.
В большинстве случаев метод SUR может эффективно повысить точность оценки, особенно когда существует корреляция между членами ошибок. Это позволяет модели SUR лучше отражать реальные ситуации, поскольку во многих экономических проблемах переменные влияют друг на друга, и эта взаимосвязь влияния имеет тенденцию проявляться с течением времени.
Когда ковариационная матрица члена ошибки представляет собой известную диагональную матрицу, результаты оценки SUR будут такими же, как результаты оценки OLS на основе уравнений.
Это означает, что в некоторых конкретных случаях использование МНК для отдельной регрессии может также дать те же результаты, что и SUR. Например, когда объясняющие переменные каждого уравнения абсолютно одинаковы, оценки модели SUR и результаты OLS будут в высокой степени согласованы.
Кроме того, применение моделей SUR не ограничивается несколькими уравнениями, но также распространяется на более сложные системы, такие как модели одновременных уравнений. В этих случаях объясняющие переменные в правой части уравнения также могут быть эндогенными, что послужило стимулом для дальнейшего развития эконометрических методов.
Эффективные методы оценки
Модели SUR обычно оцениваются с использованием осуществимого обобщенного метода наименьших квадратов (FGLS), который представляет собой двухэтапный метод. Сначала мы выполняем регрессию с использованием обычного метода наименьших квадратов, остатки которого используются для оценки элементов ковариационной матрицы. На втором этапе мы используем матрицу вариаций для обобщенной оценки методом наименьших квадратов, что может эффективно повысить точность оценки.
В дополнение к методу FGLS существует несколько других методов оценки на выбор, включая оценку максимального правдоподобия (ML), а также итеративный обобщенный метод наименьших квадратов (IGLS) и итеративный обычный метод наименьших квадратов (IOLS). Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки, но исследования показывают, что они, как правило, дают одни и те же результаты в численном отношении, что позволяет исследователям выбирать подходящий метод, исходя из реальных потребностей.
Приложения эконометрики
С развитием эконометрики модели SUR используются во все большем количестве статистического программного обеспечения. Например, пакет «systemfit» можно использовать на языке R для оценки модели SUR; в Stata для завершения соответствующей оценки можно использовать инструкции «sureg» и «suest».
Развитие этой серии технологий значительно обогатило инструментарий эконометрики, позволив исследователям проводить более точный анализ и прогнозы при столкновении со сложными экономическими проблемами.
Подводя итог, можно сказать, что сила модели SUR заключается в том, что она может полностью учитывать возможные взаимодействия между различными уравнениями регрессии, что дает нам больше преимуществ при работе с многомерными задачами. Однако означает ли это, что использование SUR — лучший вариант во всех ситуациях?
