Language
Country/Area
No result found
Тайна анализа корневого годографа: как графически исследовать движение полюсов системы?
В области теории управления и анализа устойчивости анализ корневых локусов представляет собой графический метод, целью которого является исследование корня системы в зависимости от изменения определенного системного параметра (обычно коэффициента усиления в системе с обратной связью). Этот метод основан на классической теории управления, разработанной Уолтером Р. Эвансом, и позволяет эффективно определять устойчивость системы.
График корневого годографа показывает изменение полюсов замкнутой передаточной функции на комплексной s-плоскости.
Географический годограф корней может использоваться не только для определения устойчивости системы, но и для расчета коэффициента затухания (ζ) и собственной частоты (ωn) системы обратной связи. Проведя прямые линии с фиксированным коэффициентом затухания, исходящие из начала координат, и дуги с фиксированной собственной частотой, исходящие из начала координат, можно выбрать точку для определения требуемого коэффициента усиления системы K. Таким образом, проектировщик может приблизиться к требуемой устойчивости и динамическим характеристикам, которые подробно обсуждаются в различных учебниках по управлению.
Определение корневого годографа представляет собой графическое представление замкнутых полюсов системы на комплексной s-плоскости при изменении конкретных значений параметров.
В целом анализатор корневого местоположения позволяет инженерам по управлению графически идентифицировать и прогнозировать поведение системы. Метод корневого годографа особенно эффективен, когда спроектированная система обратной связи имеет явно доминирующие пары полюсов. В реальных приложениях многие системы могут не полностью соответствовать этому предположению. Поэтому важно выполнить проверку моделирования после завершения проектирования, чтобы убедиться, что фактические требования выполнены.
Принципы анализа корневого локуса
Принцип работы метода корневого годографа основан на угловых и амплитудных условиях прибора. Если имеется система обратной связи с входным сигналом X(s) и выходным сигналом Y(s), то передаточная функция прямого пути может быть выражена как G ( s), а передаточная функция пути обратной связи равна H(s). Тогда передаточная функция замкнутого контура имеет вид T(s) = Y(s) / X(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s)).
Это означает, что полюса замкнутого контура относительно корней характеристического уравнения равны
1 + G(s)H(s) = 0.
Конечно, когда в системе нет чистой задержки, произведение G(s)H(s) можно выразить в виде рационального многочлена. Благодаря этому анализу в сочетании с векторными методами расчета углов полюсов и нулей мы можем получить представление о поведении и динамике системы.
Рисунок корневых мест
При построении корневого годографа сначала необходимо отметить полюса и нули разомкнутого контура, а затем отметить часть действительной оси слева от всех полюсов и нулей. Дальнейший анализ показывает, что при вычитании числа полюсов P из числа нулей Z получается асимптота величины P-Z. Эта асимптота пересечет действительную ось в центре тяжести, а внешний угол можно вычислить по следующей формуле:
φ_l = 180° + (l - 1) * 360° / (P - Z),α = Re(ΣP - ΣZ) / (P - Z)
Кроме того, необходимо подтвердить фазу контрольной точки, чтобы найти угол вылета и точку входа. Эти процессы в полной мере демонстрируют мощь и прикладной потенциал метода корневого годографа и побуждают нас более глубоко исследовать устойчивость системы.
Заключение
Построение и анализ корневых локусов позволяют инженерам систем управления извлекать ключевую информацию из сложных вычислений. Это не только теоретическое обсуждение, но и важный навык на практике. Сможет ли анализ корневых локусов помочь нам раскрыть более глубокие тайны системной динамики перед лицом будущих технологических вызовов?
