Language
Country/Area
No result found
Bạn có thực sự hiểu về trung bình không? Sự khác biệt bí ẩn giữa trung bình số học và trung bình hình học là gì?
Trong ngôn ngữ hàng ngày, trung bình là một con số hoặc giá trị duy nhất thể hiện tốt nhất một tập hợp dữ liệu. Giá trị trung bình thường được coi là đại diện nhất cho một danh sách số là trung bình cộng, là tổng của tất cả các số chia cho số các số. Ví dụ, trung bình cộng của các số 2, 3, 4, 7 và 9 là 5. Tùy thuộc vào bối cảnh, số liệu thống kê mang tính đại diện nhất có thể là một số biện pháp đo lường xu hướng trung tâm khác, chẳng hạn như trung vị hoặc trung bình nhân.
Trong một số trường hợp, chẳng hạn như thu nhập trung bình của cá nhân, người ta thường sử dụng trung vị vì điều này ngăn không cho thu nhập của một số ít người giàu kéo theo thu nhập trung bình cộng chung.
Một trong những tính chất chung của số trung bình là nếu tất cả các số trong một tập hợp số đều giống nhau thì trung bình của chúng cũng sẽ bằng số đó. Tính chất này được chia sẻ bởi tất cả các loại trung bình. Một tính chất chung khác là tính đơn điệu: nếu hai tập số, A và B, có cùng độ dài và mỗi số trong A có độ lớn ít nhất bằng số tương ứng trong B, thì trung bình của A sẽ có độ lớn ít nhất bằng của B.
Ngoài ra, tất cả các giá trị trung bình đều thỏa mãn tính chất đồng nhất tuyến tính: nếu một nhóm số được nhân với cùng một số dương, thì giá trị trung bình của chúng sẽ thay đổi theo cùng một tỷ lệ. Đối với một số loại trung bình có trọng số, chẳng hạn như trung bình số học có trọng số hoặc trung bình nhân có trọng số, các mục trong danh sách số sẽ được gán trọng số khác nhau trước khi tính trung bình. Hầu hết các kiểu trung bình không phân biệt hoán vị, nghĩa là tất cả các số đều được xử lý như nhau khi tính trung bình của chúng, bất kể vị trí của chúng trong danh sách.
Sự khác biệt giữa trung bình số học, trung bình hình học và trung bình điều hòa
Trung bình số học, trung bình nhân và trung bình điều hòa được gọi chung là trung bình Pythagore. Ngoài các phương tiện này, mốt và trung vị cũng thường được sử dụng để ước tính xu hướng trung tâm.
Mốt là số phổ biến nhất trong một danh sách, trong khi trung vị là số ở giữa sau khi sắp xếp các số.
Ví dụ, trong danh sách các số 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, mẫu là 3, trong khi danh sách được sắp xếp 1, 3, 7, 13 có tổng số học là 3 và 7. Trung bình là 5.
Các loại trung bình khác nhau
Mặc dù các loại trung bình khác như phân vị thứ τ không nhất thiết là trung bình, nhưng chúng có thể được xem là giải pháp cho các vấn đề tối ưu hóa. Các giá trị trung bình phức tạp hơn bao gồm trung bình ba, trung vị ba và trung bình chuẩn hóa.
Trong tài chính, tỷ lệ lợi nhuận trung bình là một loại tính trung bình đặc biệt, về cơ bản là ứng dụng của trung bình nhân. Khi lợi nhuận được tính hàng năm, số liệu này được gọi là tỷ lệ tăng trưởng kép hàng năm (CAGR). Ví dụ, nếu bạn có mức lợi nhuận đầu tư là -10% trong năm đầu tiên và mức lợi nhuận là +60% trong năm thứ hai, bạn có thể tìm ra CAGR bằng cách giải phương trình tính tổng lợi nhuận.
Đường trung bình động
Đường trung bình động là một công cụ phổ biến trong phân tích dữ liệu và được sử dụng để làm mịn chuỗi thời gian, chẳng hạn như giá thị trường chứng khoán hàng ngày hoặc nhiệt độ trong nhiều năm. Người ta thường chọn một giá trị cho n rồi tạo một chuỗi mới bằng cách lấy giá trị trung bình số học của n giá trị đầu tiên rồi chuyển sang vị trí tiếp theo để tạo chuỗi dữ liệu được làm mịn.
Dạng đơn giản của đường trung bình động là lấy giá trị trung bình số học, nhưng các dạng phức tạp hơn liên quan đến việc tính trung bình có trọng số để tăng cường hoặc làm giảm các hành vi chu kỳ khác nhau.
Kết luận
Hiểu được các loại trung bình khác nhau và cách áp dụng chúng là nền tảng để thành thạo phân tích dữ liệu. Mọi người có thực sự biết họ đang sử dụng mức trung bình nào khi phân tích và diễn giải dữ liệu không?
