Language
Country/Area
No result found
Sự kỳ diệu của phép tính gần đúng Bayes: Làm thế nào để có được các tham số chính xác trong các mô hình phức tạp?
Tính toán Bayesian gần đúng (ABC) là một phương pháp tính toán dựa trên thống kê Bayesian để ước tính phân phối sau của các tham số mô hình. Hàm khả năng đóng vai trò trung tâm trong mọi suy luận thống kê dựa trên mô hình vì nó thể hiện xác suất quan sát dữ liệu theo một mô hình thống kê cụ thể, từ đó định lượng mức độ hỗ trợ cho các giá trị tham số cụ thể trong dữ liệu. Đối với các mô hình đơn giản, người ta thường có thể suy ra công thức phân tích cho hàm xác suất. Nhưng đối với các mô hình phức tạp hơn, công thức phân tích có thể khó có được hoặc chi phí tính toán hàm khả năng có thể rất cao. Phương pháp ABC bỏ qua việc đánh giá hàm xác suất, do đó mở rộng phạm vi các mô hình suy luận thống kê có thể được xem xét.
Phương pháp ABC có nền tảng toán học vững chắc, nhưng nó không tránh khỏi một số giả định và phép tính gần đúng, tác động của chúng cần được đánh giá cẩn thận.
Không chỉ vậy, phạm vi ứng dụng rộng hơn của ABC cũng làm tăng thêm những thách thức trong việc ước tính tham số và lựa chọn mô hình. Trong những năm gần đây, ABC dần được chú ý trong lĩnh vực khoa học sinh học, đặc biệt là trong việc phân tích các vấn đề như di truyền quần thể, sinh thái học, dịch tễ học và sinh học hệ thống.
Lịch sử
Những ý tưởng ban đầu cho ABC xuất hiện vào những năm 1980. Năm 1984, Donald Rubin, khi thảo luận về cách giải thích các phát biểu Bayesian, đã mô tả một cơ chế lấy mẫu giả định để thu thập các mẫu từ phân phối sau. Sơ đồ này giống một thí nghiệm tư duy mang tính khái niệm hơn nhằm chỉ ra những gì cần làm khi suy ra phân phối sau của một tham số.
Phương pháp ABC đã phát triển theo thời gian. Năm 1984, Peter Diggle và Richard Gratton đã đề xuất sử dụng sơ đồ mô phỏng hệ thống để ước tính hàm khả năng, đặc biệt khi dạng phân tích của nó không khả thi. Sơ đồ của họ dựa trên việc xác định một lưới trong không gian tham số và thực hiện một số mô phỏng tại mỗi điểm lưới để ước tính khả năng xảy ra.
ABC được xem như phiên bản suy luận Bayesian và một số phương pháp dựa trên Monte Carlo đã được giới thiệu để lấy mẫu từ phân phối sau của ABC.
Do đó, phương pháp ABC không chỉ thay đổi cách ước tính tham số mà còn mở ra chân trời mới trong các lĩnh vực như sinh học, môi trường và khoa học hệ thống.
Động lực cho phương pháp tiếp cận ABC
Một dạng phổ biến của phương pháp ABC có liên quan chặt chẽ đến định lý Bayes. Định lý Bayes tạo ra mối liên hệ rõ ràng giữa xác suất có điều kiện của một giá trị tham số cụ thể và xác suất cho dữ liệu. Thông thường, việc đánh giá hàm khả năng trở nên tốn kém về mặt tính toán trong nhiều ứng dụng, điều này thúc đẩy việc tạo ra phương pháp ABC.
Thuật toán loại bỏ ABC là cốt lõi của tất cả các phương pháp dựa trên ABC. Dạng cơ bản này đầu tiên sẽ rút ngẫu nhiên một tập hợp các điểm tham số theo phân phối trước. Đối với các giá trị tham số đã chọn, mô phỏng tập dữ liệu theo mô hình thống kê đã chỉ định. Nếu tập dữ liệu được tạo ra khác quá nhiều so với dữ liệu quan sát, giá trị tham số sẽ bị loại bỏ.
Thống kê tóm tắt
Xác suất tạo ra tập dữ liệu đáp ứng các yêu cầu giảm khi kích thước dữ liệu tăng lên, điều này làm giảm đáng kể hiệu quả tính toán của phương pháp ABC cơ bản. Thực hành phổ biến là sử dụng thống kê tóm tắt để thay thế các tập dữ liệu có nhiều chiều.
Nếu tính đầy đủ của số liệu thống kê tóm tắt cho các tham số mô hình được đáp ứng, thì cách tiếp cận này không gây ra bất kỳ lỗi nào, vì theo định nghĩa, tính đầy đủ có nghĩa là tất cả thông tin trong dữ liệu về các tham số đều được số liệu thống kê tóm tắt nắm bắt.
Điều này khiến ABC trở thành lựa chọn hiệu quả khi suy ra các mô hình phức tạp.
Ví dụ
Ví dụ, một hệ thống song ổn định có thể được mô tả bằng mô hình Markov ẩn (HMM) tùy thuộc vào nhiễu đo lường. Loại mô hình này đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều hệ thống sinh học. Lấy hành vi của yếu tố phiên mã sonic hedgehog (Shh) của Drosophila làm ví dụ, nó có thể được mô hình hóa bằng HMM. Mô hình bao gồm hai trạng thái A và B, với xác suất chuyển đổi được xác định là tham số θ. Dựa trên mô hình này, phương pháp ABC chứng minh tính thực tiễn của nó bằng cách thực hiện suy luận sau nghiệm của các tham số.
Cuối cùng, việc phân tích hiệu quả của các phương pháp này cho thấy cách tính toán Bayesian gần đúng sẽ ảnh hưởng đến nghiên cứu trong tương lai và các ứng dụng thực tế trong lĩnh vực suy luận thống kê đang phát triển như thế nào và chúng ta nên thích ứng với những thay đổi này như thế nào?
