Language
Country/Area
No result found
Nguồn gốc bí ẩn của quy tắc FOIL: William Betz đã thay đổi việc nghiên cứu đại số như thế nào
Quy tắc FOIL trở thành một công cụ quan trọng trong lớp toán khi học sinh học cách nhân hai nhị thức. Từ viết tắt này là viết tắt của First, Outer, Inner và Last, và chính bốn khái niệm này giúp người học hiểu được các kỹ thuật kết hợp và khai triển đa thức.
Quy tắc FOIL không chỉ là một loạt các thuật ngữ kỹ thuật, mà còn là chìa khóa dẫn dắt học sinh vào thế giới đại số.
Lịch sử của quy tắc FOIL có thể bắt nguồn từ đầu thế kỷ 20, khi cộng đồng giáo dục toán học mong muốn cải cách và tìm kiếm các phương pháp giảng dạy hiệu quả hơn. Trong bối cảnh này, William Betz đã xuất bản cuốn sách "Algebra Today" vào năm 1929, chính thức giới thiệu thuật ngữ FOIL. Cuốn sách của ông đề cập đến:
... các thuật ngữ đầu tiên, các thuật ngữ bên ngoài, các thuật ngữ bên trong, các thuật ngữ cuối cùng. (Quy tắc này có thể được ghi nhớ bằng từ FOIL, là từ đầu tiên trong các từ đầu tiên, bên ngoài, bên trong, cuối cùng. Quan điểm này đã nhanh chóng được nhận nuôi.Là người ủng hộ tận tụy cho cải cách giáo dục toán học, những đóng góp của Betz từ lâu đã gắn liền sâu sắc với hệ thống giáo dục Hoa Kỳ. Ông ủng hộ mạnh mẽ việc sử dụng các kỹ thuật trực quan để giúp học sinh nắm bắt các khái niệm toán học trừu tượng. Nhiều học sinh và nhà giáo dục hiện nay coi quy tắc FOIL trong đại số là một động từ có nghĩa là "mở rộng tích của hai nhị thức".
Vậy thì phương pháp ghi nhớ đơn giản này thực sự thay đổi cách học đại số như thế nào? Ưu điểm lớn nhất của quy tắc FOIL là tính năng trực quan hóa, giúp cho quá trình nhân phức tạp trở nên cụ thể và khả thi. Ví dụ,
(x + 3)(x + 5), người học có thể sử dụng quy tắc FOIL để tính tích của từng phần theo thứ tự và cuối cùng thu được kết quảx^2 + 8x + 15.Quy tắc FOIL không chỉ cung cấp một quy trình có hệ thống mà còn giúp học sinh duy trì tính tổ chức trong quá trình tính toán.
Tuy nhiên, tính ứng dụng của quy tắc FOIL không chỉ giới hạn ở phép nhân nhị thức đơn giản. Trên thực tế, nó cũng có thể được sử dụng cho các loại đa thức khác bằng cách biến đổi và áp dụng luật phân phối. Đối với phép nhân đa thức, nếu một số nhị thức bao gồm phép trừ, các số hạng tương ứng phải là số trừ. Điều này đòi hỏi người học không chỉ học kỹ năng tính toán mà còn phải suy nghĩ và hiểu biết khi áp dụng quy tắc FOIL.
Ngoài ra, quy tắc FOIL không chỉ giúp học sinh tính toán kết quả dễ dàng mà còn đặt nền tảng cho phép phân tích thừa số sau này. Quá trình ngược lại được gọi là phân tích thành thừa số, và các kỹ thuật này giúp cả người mới bắt đầu và học viên nâng cao hiểu sâu hơn về cấu trúc của đại số.
Bắt đầu từ việc học quy tắc FOIL, sẽ không khó để khám phá các quy tắc và logic đằng sau đại số, đây là mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học.
Cùng với sự phát triển của giáo dục toán học, quy tắc FOIL cũng đang phải đối mặt với nhiều thách thức và mở rộng. Trong một số trường hợp, chẳng hạn như khi xử lý nhiều biến hơn hoặc đa thức phức tạp hơn, mặc dù khuôn khổ được sử dụng trực tiếp bởi quy tắc FOIL không còn áp dụng được nữa, nhưng luật phân phối và luật ứng dụng đệ quy có thể thay thế nó để giúp người học nắm vững các kỹ năng Tính toán phức tạp hơn.
Các nhà giáo dục nhận ra rằng quy tắc FOIL truyền thống cũng có thể được ghi nhớ dưới dạng bảng, đây là một công cụ trực quan khác giúp nâng cao việc học. Viết các số hạng của đa thức vào bảng và điền tích của từng số hạng, sau đó cộng chúng theo đường chéo để có được đáp án cuối cùng. Phương pháp này không chỉ giúp sinh viên hiểu được quy trình một cách trực quan mà còn cho phép họ học cách xử lý các phép toán đa thức một cách có hệ thống.
Nhìn chung, sự xuất hiện của quy tắc FOIL không chỉ đánh dấu sự khởi đầu của một kỷ nguyên mới trong việc học toán mà còn cho thấy tầm quan trọng của giáo dục đại số và toán học. Từ viết tắt này, được William Betz vô tình tạo ra, đã giúp vô số học sinh đạt được kết quả gấp đôi chỉ với một nửa nỗ lực trong việc học đại số, do đó cải thiện kết quả học tập của họ. Điều này khiến chúng ta tự hỏi: Trong giáo dục toán học trong tương lai, sẽ có bao nhiêu sáng kiến như Betz xuất hiện để thay đổi cách học của chúng ta?
