Language
Country/Area
No result found
Bí ẩn của hồi quy bội: Tại sao việc ước tính các phương trình khác nhau lại đồng thời cải thiện hiệu quả?
Trong lĩnh vực kinh tế lượng, mô hình hồi quy dường như không liên quan (SUR) được Arnold Zellner đề xuất vào năm 1962, là một phần mở rộng của mô hình hồi quy tuyến tính. Mô hình này chứa nhiều phương trình hồi quy, mỗi phương trình có biến phụ thuộc độc lập riêng và có thể có các biến giải thích ngoại sinh khác nhau. Mặc dù việc thiết kế các phương trình này có vẻ độc lập với nhau nhưng trên thực tế, sai số của chúng có liên quan với nhau. Tình huống này đã thu hút sự quan tâm mạnh mẽ của các nhà kinh tế lượng.
Theo các giả định của mô hình SUR, các thuật ngữ lỗi là độc lập giữa các quan sát, nhưng các thuật ngữ lỗi trong cùng một quan sát có thể tương quan giữa các phương trình.
Theo lý thuyết của Zellner, mỗi phương trình trong mô hình SUR có thể được ước lượng độc lập, thường sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (OLS). Tuy nhiên, phương pháp này nhìn chung không hiệu quả bằng phương pháp SUR, phương pháp ước tính sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát khả thi (FGLS) thông qua ma trận hiệp phương sai biến thể cụ thể.
Trong hầu hết các trường hợp, phương pháp SUR có thể cải thiện hiệu quả độ chính xác của ước lượng, đặc biệt khi có mối tương quan giữa các hạng lỗi. Điều này cho phép mô hình SUR phản ánh tốt hơn các tình huống thực tế, bởi vì trong nhiều vấn đề kinh tế, các biến số ảnh hưởng lẫn nhau và mối quan hệ ảnh hưởng này có xu hướng xuất hiện theo thời gian.
Khi ma trận hiệp phương sai của hạng lỗi là ma trận đường chéo đã biết, kết quả ước lượng SUR sẽ giống với kết quả của ước lượng OLS theo phương trình.
Điều này có nghĩa là trong một số trường hợp cụ thể, việc sử dụng OLS cho hồi quy riêng biệt cũng có thể cho kết quả tương tự như SUR. Ví dụ, khi các biến giải thích của mỗi phương trình hoàn toàn giống nhau thì ước lượng của mô hình SUR và kết quả của OLS sẽ có tính nhất quán cao.
Ngoài ra, việc áp dụng mô hình SUR không chỉ giới hạn ở một số phương trình mà còn mở rộng sang các hệ thống phức tạp hơn, chẳng hạn như mô hình phương trình đồng thời. Trong những trường hợp này, các biến giải thích ở vế phải của phương trình cũng có thể là nội sinh, điều này đã thúc đẩy sự phát triển hơn nữa trong các kỹ thuật kinh tế lượng.
Kỹ thuật ước lượng hiệu quả
Các mô hình SUR thường được ước tính bằng phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát khả thi (FGLS), đây là phương pháp hai bước. Đầu tiên, chúng tôi thực hiện hồi quy bằng phương pháp bình phương tối thiểu thông thường, từ đó phần dư được sử dụng để ước tính các phần tử của ma trận hiệp phương sai. Trong bước thứ hai, chúng tôi sử dụng ma trận biến thiên để ước tính bình phương tối thiểu tổng quát, điều này có thể cải thiện hiệu quả độ chính xác của ước tính.
Ngoài phương pháp FGLS, còn có một số kỹ thuật ước tính khác để bạn lựa chọn, bao gồm ước tính khả năng tối đa (ML), cũng như bình phương tối thiểu tổng quát lặp (IGLS) và bình phương tối thiểu thông thường lặp lại (IOLS). Mỗi phương pháp này đều có ưu điểm và nhược điểm, nhưng nghiên cứu cho thấy chúng có xu hướng tạo ra kết quả giống nhau về mặt số lượng, điều này cho phép các nhà nghiên cứu lựa chọn kỹ thuật phù hợp dựa trên nhu cầu thực tế.
Ứng dụng của kinh tế lượng
Với sự phát triển của kinh tế lượng, các mô hình SUR ngày càng được sử dụng nhiều trong các phần mềm thống kê. Ví dụ: gói "systemfit" có thể được sử dụng bằng ngôn ngữ R để ước tính mô hình SUR; trong Stata, các lệnh "sureg" và "suest" có thể được sử dụng để hoàn thành ước tính tương ứng.
Sự phát triển của loạt công nghệ này đã làm phong phú đáng kể hộp công cụ kinh tế lượng, cho phép các nhà nghiên cứu đưa ra những phân tích và dự đoán chính xác hơn khi đối mặt với các vấn đề kinh tế phức tạp.
Tóm lại, sức mạnh của mô hình SUR là nó có thể tính đến đầy đủ các tương tác có thể có giữa các phương trình hồi quy khác nhau, điều này mang lại cho chúng ta nhiều lợi thế hơn khi giải quyết các bài toán đa biến. Tuy nhiên, phải chăng điều này có nghĩa là sử dụng SUR là lựa chọn tốt nhất trong mọi tình huống?
