Language
Country/Area
No result found
Bí ẩn của phân tích quỹ đạo gốc: Làm thế nào để khám phá đồ họa chuyển động cực của một hệ thống?
Trong lĩnh vực lý thuyết điều khiển và phân tích độ ổn định, phân tích quỹ đạo nghiệm là một phương pháp đồ họa nhằm mục đích khám phá nghiệm của một hệ thống như một hàm của sự thay đổi tham số hệ thống nhất định (thường là độ lợi trong hệ thống phản hồi). Kỹ thuật này bắt nguồn từ lý thuyết điều khiển cổ điển do Walter R. Evans phát triển và có thể xác định hiệu quả tính ổn định của hệ thống.
Biểu đồ quỹ đạo gốc cho thấy sự thay đổi của các cực của hàm truyền vòng kín trên mặt phẳng s phức tạp.
Quỹ đạo nghiệm không chỉ có thể được sử dụng để xác định tính ổn định của hệ thống mà còn giúp thiết kế tỷ số giảm chấn (ζ) và tần số riêng (ωn) của hệ thống phản hồi. Bằng cách vẽ các đường thẳng có tỷ số giảm chấn cố định, tỏa ra từ gốc tọa độ và các cung có tần số riêng cố định tỏa ra từ gốc tọa độ, có thể chọn một điểm để xác định độ lợi hệ thống K cần thiết. Theo cách này, nhà thiết kế có thể đạt được độ ổn định và hiệu suất động cần thiết, được thảo luận chi tiết trong nhiều sách giáo khoa điều khiển khác nhau.
Định nghĩa của quỹ đạo nghiệm là biểu diễn đồ họa của các cực vòng kín của hệ thống trên mặt phẳng s phức tạp dưới các giá trị tham số cụ thể khác nhau.
Nhìn chung, bộ phân tích quỹ đạo gốc cho phép các kỹ sư điều khiển xác định và dự đoán hành vi của hệ thống theo đồ họa. Phương pháp quỹ đạo gốc đặc biệt hiệu quả khi hệ thống phản hồi được thiết kế có cặp cực trội rõ ràng. Trong các ứng dụng thực tế, nhiều hệ thống có thể không đáp ứng đầy đủ giả định này. Do đó, điều quan trọng là phải thực hiện xác minh mô phỏng sau khi hoàn thành thiết kế để đảm bảo đáp ứng các yêu cầu thực tế.
Nguyên lý phân tích quỹ tích gốc
Nguyên lý hoạt động của phân tích quỹ đạo gốc dựa trên các điều kiện góc và biên độ của thiết bị. Nếu có một hệ thống phản hồi với tín hiệu đầu vào X(s) và tín hiệu đầu ra Y(s), thì hàm truyền đường đi tới có thể được biểu thị là G ( s), và hàm truyền đường phản hồi là H(s). Hàm truyền vòng kín khi đó là T(s) = Y(s) / X(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s)).
Điều này có nghĩa là các cực vòng kín liên quan đến các nghiệm của phương trình đặc trưng là
1 + G(s)H(s) = 0.
Tất nhiên, khi không có độ trễ thuần túy trong hệ thống, tích của G(s)H(s) có thể được biểu thị dưới dạng đa thức hữu tỉ. Thông qua phân tích này, kết hợp với các kỹ thuật vectơ để tính toán góc của các cực và điểm không, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về hành vi và động lực của hệ thống.
Bản vẽ các locus gốc
Khi vẽ quỹ tích nghiệm, trước tiên bạn cần đánh dấu các cực và số 0 của vòng hở và đánh dấu phần trục thực ở bên trái của tất cả các cực và số 0. Phân tích sâu hơn cho thấy khi số cực P trừ đi số không Z, ta thu được đường tiệm cận có giá trị P-Z. Đường tiệm cận này sẽ cắt trục thực tại trọng tâm và góc hướng ra ngoài có thể được tính theo công thức sau:
φ_l = 180° + (l - 1) * 360° / (P - Z),α = Re(ΣP - ΣZ) / (P - Z)
Ngoài ra, cần xác nhận pha của điểm thử nghiệm để tìm góc khởi hành và điểm vào. Các quá trình này chứng minh đầy đủ sức mạnh và tiềm năng ứng dụng của phương pháp quỹ đạo nghiệm, và dẫn chúng ta khám phá tính ổn định của hệ thống sâu hơn.
Kết luận
Việc vẽ và phân tích các vị trí gốc cho phép các kỹ sư hệ thống điều khiển trích xuất thông tin chính từ các phép tính phức tạp. Đây không chỉ là một cuộc thảo luận lý thuyết mà còn là một kỹ năng thiết yếu trong thực hành. Trước những thách thức về công nghệ trong tương lai, liệu phân tích vị trí gốc có thể giúp chúng ta khám phá ra những bí ẩn sâu xa hơn về động lực hệ thống hay không?
