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从路易·巴歇利耶到布莱克-斯科尔斯：谁是金融数学的真正先驱？
金融数学，或称为量化金融与金融数学，是一个应用数学的领域，专注于金融领域的数学建模。当今的金融领域中有两个主要的分支需要进阶的量化技术：衍生产品定价以及风险和投资组合管理。这两者之间存在着深厚的重叠，并与计算金融和金融工程等领域密切相关。这样的背景使得我们在探讨金融数学的发展时，无法忽视历史上的重要人物与他们的贡献。
“金融数学的起源可以追溯到1900年路易·巴歇利耶的博士论文，这些早期的研究为后来的发展奠定了基础。”
路易·巴歇利耶这位法国数学家的研究被普遍视为金融数学的开创之作，他在《投机的理论》中对股票价格的随机过程进行了开创性的探讨。透过引入布朗运动的概念，他为金融衍生品的定价提供了数学模型。然而，金融数学的真正蓬勃发展是在1970年代，随着菲舍·布莱克、迈伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿在选择权定价理论上的重要贡献而实现的。
在这段历史中，常常会被提及的还有爱德华·索普。他的研究将统计方法应用于现代系统化投资的开创性工作，尤其是他在二十一点游戏中发明的计牌技术，至今仍在量化投资中发挥著作用。
“数学金融的发展不仅限于衍生品定价，还扩展到风险管理及投资组合优化的策略。”
在衍生品定价的领域中，更为人知的理论正是以「Q」与「P」为基础的两种概率。在衍生品定价过程中，使用风险中立概率「Q」，这一机制旨在通过现有效的市场价格来确定某一金融资产的公平价格，而另一种即实际概率「P」则用于风险管理与投资组合的计划。这两种方法所使用的数学技术和理论基础有极大的不同，但是都是现代金融体系中不可或缺的部分。
例如，马克维兹和夏普的投资组合选择理论，第一次将数学方法引入了投资管理的领域。随着数学在该领域的逐步进步，对于估算风险及投资风格的自动化也越来越多，这让许多投资者受益匪浅。
“然而，在金融数学的进步背后，我们却看到一连串的批评声音，尤其是在2007年至2010年的金融危机以后。”
这场危机使得数学模型的准确性和可靠性受到重创，许多资深学者开始质疑这些模型是否真的能够充分反映市场的现实情况。纳西姆·尼可拉斯·塔勒在他的著作《黑天鹅》中指出，金融资产的价格根本无法用当前用来定价的简单模型来表征，使得当前的实践可能是无效的，甚至是危险的。
究其根本，虽然金融数学模型能够短期内产生利润，但它们却忽略了如人类心理学等复杂因素，这些因素在推动经济大环境变动中扮演着关键角色。因此，随着模型的演化，是否真的能找到一个能够持续适用的理论，仍然是金融界面临的一大挑战。
今天，不少大学都设置了金融数学的学位和研究课程，并培养出的一代又一代的金融专家，在数学模型的应用中寻求新的平衡。尽管如此，金融数学的真正先驱到底是谁？是巴歇利耶那个孤独的探索者，还是布莱克与斯科尔斯那对万众瞩目的组合？
历史的长河中，数学与金融的结合激发了无数的思维碰撞，而这一切又将如何影响未来的金融世界？
