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从1950年代到今天：随机梯度下降的演变过程有多惊人？
随机梯度下降（SGD）是一种用于优化目标函数的迭代方法，自1950年代以来经历了惊人的演变，特别是在机器学习的背景下。这种方法最初由赫伯特·罗宾斯和萨顿·莫诺于1951年提出，其核心思想是通过对随机选择的数据子集进行估计，来近似计算数据集的实际梯度。这种策略让SGD在处理高维度优化问题时，减少了计算负担，实现了更快的迭代。
“随机梯度下降提供了一种有效的方法来解决大规模数据集的优化问题。”
背景
在统计估计和机器学习中，缩小目标函数的最小化问题被视为重中之重。这些问题通常可以表示为一个和的形式，其中每个项与数据集中的观测值相关联。在统计学中，这样的最小化问题出现在最小平方法和最大似然估计中。随着如今深度学习的迅速崛起，随机梯度下降已成为优化算法中的重要工具。
迭代方法
随机梯度下降的主要特点在于它在每一次更新时仅使用一个样本来计算梯度。这使得在数据集非常庞大的情况下，执行每次迭代时的计算成本大幅降低。为了进一步提高效率，后来的研究引入了小批量梯度下降的概念，这种方法在每次更新时使用多个样本，从而利用向量化库来加快计算速度。
“小批量方法结合了随机梯度下降的效率和批量法的稳定性。”
线性回归
以线性回归为例，通过最小化预测值与真实值之间的差异，可以获得最佳的模型参数。这可以通过随机梯度下降来实现，每次仅需根据一个数据点更新参数。这不仅使得处理大量数据变得可行，也使得模型更新的速度得以提升。
历史演变
自从罗宾斯和莫诺的初步工作以来，随机梯度下降经历了多次重大变革。 1956年，杰克·基弗和雅各布·沃尔福维兹发表了与随机梯度下降极为相似的优化算法，而弗兰克·罗森布拉特则在同年代使用这一方法优化了他的感知器模型。随着反向传播算法的首次描述，SGD被广泛用于多层神经网络的参数优化。
进入2010年代，随机梯度下降的变体层出不穷，尤其是自动调整学习率的技术出现，如AdaGrad、RMSprop和Adam等，这些方法使得SGD在处理复杂的学习任务时更加有效。如今，主流机器学习库如TensorFlow和PyTorch大多数都包含基于Adam的优化器，而这些优化器已成为现代机器学习的基石。
显著应用
迄今为止，随机梯度下降的应用已经遍及多个领域，包括计算机视觉、语音识别和自然语言处理等。在这些领域中，SGD皆以其高效性和灵活性被广泛使用，成为训练深度学习模型的必要工具。从过去到现在，随机梯度下降不仅改变了我们处理大数据的方式，也为人工智慧的发展铺平了道路。
“随机梯度下降不仅是技术上的进步，也是实现智能化世界的重要驱动力。”
从1950年代的初步实验到如今的广泛应用，随机梯度下降已经展现出其强大的生命力与适应性，未来将如何影响新的技术进展呢?
