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隐藏的电偶极子：你知道极化密度是如何定义的吗？
在古典电磁学中，极化密度是描述介电材料内部永久或诱导电偶极矩的矢量场。当介电材料置于外部电场中时，其分子会获得电偶极矩，并被称为极化。对于特定的介电材料样品，电极化可被定义为电偶极矩与体积的比值，即极化密度。
极化密度被数学上表示为 P，在 SI 单位中以库仑每平方米 (C/m²) 表示。它不仅描述了材料对施加电场的反应，还可以用来计算由这种交互作用产生的力。
当外部电场作用于介电材料时，材料内部的带电元素会发生位移。值得注意的是，这些位移的带电元素并不会自由移动，而是与材料内部的原子或分子结合在一起。正电荷元素会向电场方向位移，而负电荷元素则向相反的方向位移，这样即使分子保持中性，电偶极矩也会形成。
在考虑一个介电材料内部的微小体积元ΔV 时，如果该体积元携带着一个电偶极矩Δp，则我们可以定义极化密度P:
P =
Δp/ΔV
一般来说，电偶极矩 Δp 在介电材料内部是逐点变化的。因此，对于一个无穷小体积 dV 的介电材料，其极化密度 P 也可表示为:
P =
dp/dV
由于极化过程中出现的净电荷被称为束缚电荷，通常标记为 Qb。这种作为单位体积的电偶极矩的定义是广泛采用的，尽管在某些情况下，它可能导致歧义和悖论。
极化的其他表达
考虑在介电材料内部的一个体积dV，由于极化，正束缚电荷dqb⁺ 会相对于负束缚电荷dqb⁻ 位移，形成一个电偶极矩:
dp = dqb * d
将此表达式替代入极化密度的定义中，我们可以得到:
P =
dqb/dV
由于 dqb 是被束缚在体积 dV 内的电荷，所以可以表示为 ρb * dV。因此，极化密度是和材料内部的带电荷密度有直接的关联。
高斯定律与极化密度
对于封闭体积 V 内的束缚电荷 Qb，它与极化 P 的通量有关，也就是说，
-Qb = Φ(P)
这表示，在某些特定情况下，极化与材料产生的电场之间的关系可以通过高斯定律表达出来。
极化密度与电场的关系
在均匀、线性、非色散的各向同性介电材料中，极化与电场 E 之间存在着正比关系：
P =
χ * ε₀ * E
其中 ε₀ 是电常数而 χ 是介质的电位能。这样的关系显示出，极化密度在多数情况下能够与外部电场的变化紧密关联。
非线性介电材料的极化
当极化不再是与电场成线性关系时，该材料会被称为非线性介电材料。这时，极化密度 P 可以用电场 E 的泰勒展开式表示，进一步细化了二次和三次响应的关系：
P =
Σχ(1) * E + Σχ(2) * E² + Σχ(3) * E³ + …
因此，材料在面对不同电场时可能表现出更为复杂的极化行为。
随着电场强度及时间的变化，我们不禁要思考，极化密度究竟在材料科学及电磁学中的探讨有多深远的影响？
