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流体动力学中的神秘柱状流：你知道什么是“负浮力”吗？
在流体动力学中，柱状流是指一种垂直流动的液体，穿过另一种流体。这种现象的运动受到多种因素的影响，其中包括动量（惯性）、扩散以及浮力（密度差异）。根据这些因素的驱动，流动可以被分为纯喷流和纯柱状流，前者完全由动量驱动，而后者则由浮力驱动。位于这两种极限之间的流动，通常被描述为强迫柱状流或浮力喷流。
当没有其他力量或初始运动影响时，流入流体倾向于上升，这种情况被定义为浮力为正。而在某些情况下，柱状流的流体密度高于其周围环境，如果周围环境静止，则其自然趋势是下沉，这种情况被描述为“负浮力”。
当柱状流从其源头移动时，通常会因为边缘对周围流体的搅拌而变宽。周围流体的流动状况会影响柱状流的形状，例如当局部风力吹向和柱状流同一方向时，会导致产生共流喷流。这通常会使得最初由浮力主导的柱状流转变为动量主导，这一转变的预测通常依赖一个称为里查森数的无量纲数。
流动与探测
另一个重要的现象是柱状流的层流或湍流状况。随着柱状流的推进，通常会出现从层流到湍流的过渡。这一现象在香烟升起的烟柱中可以清晰地观察到。当需要高精度数据时，计算流体动力学（CFD）可以用于模拟柱状流，但不同的湍流模型会对结果产生敏感影响。
火箭的柱状流模拟往往相当复杂，其中可能包含凝聚相的成分及气体成分。此外，这些模拟需要考虑非燃烧和热辐射等现象，甚至火箭发射时的热柱状流能被用来检测飞弹发射。
柱状流的类型
污染物排放到地面后，可能渗入地下水，造成地下水污染。受污染的水体在含水层中被称为柱状流，其漂移边缘被称为“流前”。柱状流被用于定位、绘制以及测量含水层内的水污染，流前则用以确定污染扩散的方向和速度。在大气扩散模型中，柱状流也显得相当重要。著名的空气污染柱状流研究之一是Gary Briggs的工作。
热柱状流是因气体在热源上升而产生的。气体因为热膨胀的影响而比周围的冷气体轻，因此向上移动。
简单的柱状流建模
简单的模型可以帮助我们研究完全发展的湍流柱状流的许多特性。许多经典的比例论在Bruce Morton、G.I. Taylor和Stewart Turner的合成分析和实验研究中得到了发展，此后的一些研究也在Stewart Turner的受欢迎的专著中有所描述。通常，我们假设柱状流的压力梯度是由柱状流外部的梯度所决定（这一假设类似于常见的布辛斯基近似）。柱状流内部的密度和速度分布可以用简单的高斯分布表示，或是以均匀分布的方式建模（即“平顶模型”）。
进入柱状流的速率与当地速度成正比。虽然最初认为这是一个常数，但最近的研究显示，进入系数会随着当地的里查森数而变化。通常，垂直喷流的进入系数约为0.08，而垂直的浮力柱状流则为0.12，对于弯曲的柱状流来说，这一系数约为0.6。在很多情况下，质量的守恒方程（包括进入）以及动量和浮力的流量守恒方程足以描述流动。
对于简单的上升柱状流，这些方程预测柱状流将以大约6到15度的恒定半角扩展。进入系数是简单柱状流模型中的关键参数，因此持续研究进入系数受各种因素（例如柱状流的几何形状、内部悬浮颗粒和背景旋转）影响的情况。
高斯柱状流模型
高斯柱状流模型可以用于多种流体动力学情境，以计算溶质的浓度分布，无论是在烟囱排放还是在河流污染物释放的情境中。高斯分布由菲克扩散定律建立，并遵循高斯（钟形）分布。在计算一维瞬时点源的预期浓度时，我们可以考虑以一个质量 M 在一个一维范围内瞬时释放，这将给出以下方程：
C(x,t)={M}/{\sqrt{4\pi Dt}}\exp\left({(x-x_{0})^{2}}/{4D( t-t_{0})}\right)
其中，M 是在t=t_{0} 的时间和位置x=x_{0} 处释放的质量，而D 是扩散率。这一方程做出了以下四个假设：质量M 是瞬时释放的、质量M 是在无限范围内释放的、质量仅通过扩散扩散，以及扩散在空间上并不变。
对于流体动力学而言，这一现象无疑揭示了很多有趣的问题。你准备好深入探索柱状流和负浮力之间的神秘联系了吗？
