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为何马修斯相关系数被称为二元分类的最佳指标？
数据科学和机器学习的快速进展，促使了很多评估模型性能的方法的出现。其中，马修斯相关系数(Matthews correlation coefficient, MCC)自1975年提出以来，便广受推崇并视为二元分类问题中最优的评估指标之一。 MCC不仅考虑了真阳性、真阴性、假阳性和假阴性，还能在类别不平衡的情况下，提供一个更准确的性能评估。
马修斯相关系数是一种衡量二元分类效率的指标，超越了传统准确率，特别适合于在类别分布不均的情况下使用。
马修斯相关系数基于一个简单的概念：以混淆矩阵作为基础，将四种预测结果（真阳性、假阳性、真阴性、假阴性）结合在一起，进一步计算出一个综合性的评分。与其他指标（如准确度）不同，MCC的值范围从−1到+1，其中+1表示完美预测，0表示随机预测，−1表示完全错误的预测。
这种特性使得MCC成为一个非常稳健的指标，尤其在面对高度不平衡的数据集时，MCC易于彰显出模型的真实性能。例如，假设我们有100个观测值，仅有5个正样本（如病人真阳性）。在此情况下，即使模型将所有预测都给出为负，准确率看起来也能达到95%，但这显然不能反映出模型的有效性。相对而言，MCC仍然能够给出低分的结果，充分展示其优越性。
马修斯相关系数以几何平均的形式结合了各种可能的预测结果，使其成为评估二元分类器的最佳工具之一。
MCC的计算方式十分精简，虽然它可能包含看似复杂的计算步骤，但实际上，只需录入混淆矩阵中的四个主要指标，即可得出最终的MCC值。当进行MCC计算时，以下是一个基本的公式：
MCC = (TP × TN - FP × FN) / sqrt((TP + FP) × (TP + FN) × (TN + FP) × (TN + FN))
在这里，TP表示真阳性数量，TN表示真阴性数量，FP为假阳性，FN为假阴性。这一公式让MCC能够真实反映预测的表现，超越了仅依赖正确预测比例的限制。
通过MCC的清晰解释，我们可以看到其在各种应用中的稳定性和有效性。比如在生物信息学中，MCC被广泛用来评估不同分类器之间的性能，尤其是在解决二元分类问题的背景下。关于MCC的引用和使用，许多学术研究和实际应用都强调了它比其他评估指标（例如准确率或召回率）更具有效性，尤其是在提取重要特征时。
MCC作为一个标准化的指标，不仅能够体现模型的有效性，还能进行不同模型之间的比较。
举一个具体的例子来说明MCC的优势，假设我们有一个简单的分类任务，目标是将猫和狗的图像正确分类。假设在12张图像中，8张是猫（正样本），4张是狗（负样本）。训练好的分类器对这12张图的预测结果如下：9张预测准确，3张预测错误。 MCC在这个情景中的适用性显而易见，因为即使有相对少量的正样本，MCC仍然能提供一个合理的效能评估。
最终，马修斯相关系数不仅是统计学的产物，它凭借多方面的实用性，在机器学习领域，尤其是分析二元分类任务中，成为了一个不可或缺的工具。那么，随着数据难度的增加，我们是否可以依赖单一指标来评估所有类别的分类性能呢？
