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三維空間的平面：為什麼我們需要考慮超出平面的點？
在我們的日常生活中，平面似乎是一個非常直觀的概念。無論是在畫圖、設計還是建築中，平面都扮演著關鍵的角色。然而，當我們進一步探討三維空間中的平面時，我們會發現這個平面並不僅僅是我們所理解的「平坦的」那樣簡單。其實，超出平面的點，或者說三維空間中的立體結構，常常影響我們能否充分理解和使用這些平面。不妨來思考一下：在設計一個物體或空間時，您有沒有想過那些隱藏在平面背後的維度差異？
平面是無窮無盡的，延伸到我們視覺所及的每一個角落。
在幾何學裡，平面被定義為一個二維的平滑表面，理想中是無限延展且無厚度的。這種平面概念起源於歐幾里得的幾何學，並在許多現代科學與工程中都有實際的應用。不過，對於那些生活在三維空間中的我們來說，僅僅考慮在一個平面內的數據並不足夠。我們的世界是立體的，除了平面上的點，還有無數可能的超出平面的點，它們的重要性常常被忽視。
比如，在城市規劃中，設計師不但需要考慮到地面的布局，還須考量到上方結構（如高樓）和地下設施（如地鐵）的影響。因此，對於城市空間的設計者而言，如何有效地整合這些超出平面的點，能決定他們的設計是否能達到最佳效果。
考慮到超出平面的點，我們可以創造出更具包容性和可持續的環境。
在三維空間中，一個平面乃是由三個非共線的點所確定的。這不僅意味著平面是相對於任何這三個點而言延伸的，也在一定程度上反映了在這種信息結構中，我們有許多可能選擇的路徑。而那些超出平面的點，雖然在數學模型中可能被看作無關緊要，卻實際上可能影響到結構的安全性和功能性。
例如，在建築結構中，一個牆面（平面）背後的支柱和電線可以視作「超出平面」的元素。這些結構避免了引渡力和壓力在平面上的均衡，確保了建築的穩定性和持久性。因此，平面設計師在考慮兩維空間圖樣的同時，同樣需要顧及架構外的隱性需求和因素。
設計的本質就是在平面與立體之間尋找平衡。
不只是在建築領域，三維空間的模型在許多科學研究中也受到廣泛應用，例如物理學中的原子結構和生物學中的細胞型態。在這些場合，科學家用到的不僅僅是平面圖像，而是三維立體的表現。這意味著，想要完全理解一個現象或物體，我們必須繞過平面，深入三維的結構與運作。因此，我們可以說，這不僅僅是數學上的簡單運算，而是需要深入研究空間的各種維度。
歐幾里得幾何的基礎是基於一組公理與猜想，即使在現代科學技術中依然具有不可替代的地位。我們學會如何在平面上下進行計算，但卻常常忽略了超出平面的可能性。這突顯出在進行空間分析時，立體相關的因素同樣值得關注。
有時候，平面之下的真相遠比我們預想的更複雜。
從工程學到藝術創作，三維空間中超出平面的考量，常常是一個能夠決定設計成敗的關鍵。隨著技術的不斷進步，我們很可能會面臨更多需要探索和思考三維結構的機會。這不僅是對平面的延伸，更是對「可能性」的探索。所以，在決定設計或規劃之前，我們是否已經充分考慮到了空間的深度，以及在平面之外的世界呢？
