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從路易·巴歇利耶到布萊克-斯科爾斯：誰是金融數學的真正先驅？
金融數學，或稱為量化金融與金融數學，是一個應用數學的領域，專注於金融領域的數學建模。當今的金融領域中有兩個主要的分支需要進階的量化技術：衍生產品定價以及風險和投資組合管理。這兩者之間存在著深厚的重疊，並與計算金融和金融工程等領域密切相關。這樣的背景使得我們在探討金融數學的發展時，無法忽視歷史上的重要人物與他們的貢獻。
“金融數學的起源可以追溯到1900年路易·巴歇利耶的博士論文，這些早期的研究為後來的發展奠定了基礎。”
路易·巴歇利耶這位法國數學家的研究被普遍視為金融數學的開創之作，他在《投機的理論》中對股票價格的隨機過程進行了開創性的探討。透過引入布朗運動的概念，他為金融衍生品的定價提供了數學模型。然而，金融數學的真正蓬勃發展是在1970年代，隨著菲舍·布萊克、邁倫·斯科爾斯和羅伯特·默頓在選擇權定價理論上的重要貢獻而實現的。
在這段歷史中，常常會被提及的還有愛德華·索普。他的研究將統計方法應用於現代系統化投資的開創性工作，尤其是他在二十一點遊戲中發明的計牌技術，至今仍在量化投資中發揮著作用。
“數學金融的發展不僅限於衍生品定價，還擴展到風險管理及投資組合優化的策略。”
在衍生品定價的領域中，更為人知的理論正是以「Q」與「P」為基礎的兩種概率。在衍生品定價過程中，使用風險中立概率「Q」，這一機制旨在通過現有效的市場價格來確定某一金融資產的公平價格，而另一種即實際概率「P」則用于風險管理與投資組合的計劃。這兩種方法所使用的數學技術和理論基礎有極大的不同，但是都是現代金融體系中不可或缺的部分。
例如，馬克維茲和夏普的投資組合選擇理論，第一次將數學方法引入了投資管理的領域。随着數學在該領域的逐步進步，對於估算風險及投資風格的自動化也越來越多，這讓許多投資者受益匪淺。
“然而，在金融數學的進步背後，我們卻看到一連串的批評聲音，尤其是在2007年至2010年的金融危機以後。”
這場危機使得數學模型的準確性和可靠性受到重創，許多資深學者開始質疑這些模型是否真的能夠充分反映市場的現實情況。納西姆·尼可拉斯·塔勒在他的著作《黑天鵝》中指出，金融資產的價格根本無法用當前用來定價的簡單模型來表徵，使得當前的實踐可能是無效的，甚至是危險的。
究其根本，雖然金融數學模型能夠短期內產生利潤，但它們卻忽略了如人類心理學等複雜因素，這些因素在推動經濟大環境變動中扮演著關鍵角色。因此，隨著模型的演化，是否真的能找到一個能夠持續適用的理論，仍然是金融界面臨的一大挑戰。
今天，不少大學都設置了金融數學的學位和研究課程，並培養出的一代又一代的金融專家，在數學模型的應用中尋求新的平衡。儘管如此，金融數學的真正先驅到底是誰？是巴歇利耶那個孤獨的探索者，還是布萊克與斯科爾斯那對萬眾矚目的組合？
歷史的長河中，數學與金融的結合激發了無數的思維碰撞，而這一切又將如何影響未來的金融世界？
